Estado de una conjetura acerca de potencias de 2

Question

Hace poco vi una conjetura en un blog ( http://blog.tanyakhovanova.com/?p=311 ) que el autor se refiere como el 86 conjetura. La conjetura afirma que todas las potencias de 2 mayor que $2^{86}$ tiene un cero en su base 10 de la representación.

A primera vista esto parece una curiosidad numérica, y yo no estaba seguro de que se trata de un interesante o matemático profundo pregunta. Quería preguntar a la comunidad si sabían de cualquier trabajo existente que trata con este tipo de pregunta o algo similar.

He intentado buscar el 86 conjetura en Google y no conseguir nada útil.

Answer 1

Richard Tipo de Problemas sin resolver en la Teoría de números, el Problema F24, sólo menciona que Dan Hoey ha verificado esta conjetura para$2^n$$n = 2,500,000,000$. Hombre tiende a ser bastante completo en sus referencias. Ya que él no da ninguna demás me cabe duda de que hay mucho más por ahí.

Varias otras preguntas relacionadas en decimal representaciones de las potencias de números enteros aparecen en F24 así, la mayoría de los cuales también parecen ser problemas abiertos. Hay algunas secuencias en el On-line de la Enciclopedia de Secuencias de Enteros se mencionó, también, aquellos que vale la pena perseguir.