Cómo mostrar este polinomio es irreducible

Question

¿Es irreducible el polinomio $2x^{10}+25x^3+10x^2-30$ $\mathbb Q$?

Answer 1

Este polinomio es primitivo por lo que puede utilizar a Eisenstein para verificar si es irreducible. Tome el primer $5$ y observe que $5$ no divide $2$ $5^2$ no divide $30$, pero divide a $5$ $25$ y $10$, por lo tanto, este polinomio es irredducible $\mathbb{Z}$ y $\mathbb{Q}$.

Answer 2

Nota: es irreducible $p(x)\in \mathbb{Z}[x]$ $\mathbb{Z}[x]$ implica que es irreducible en $ \mathbb{Q}[x]$. Ahora Verifique que el % es irreducible en $2x^{10}+25x^3+10x^2-30\,$ $\mathbb{Z}[x]$. Para ello, utilizando el criterio de Eisenstein con $p=5$