De la continuidad a la diferenciación y la analítica, ¿qué sigue?

Question

La continuidad es un concepto intuitivo. No me detendré en las definiciones precisas de la continuidad y el resto aquí. Obsérvese que la diferenciación es una condición más restrictiva que la continuidad, mientras que la analítica para las funciones de valor complejo es aún más restrictiva que la diferenciación.

Hasta cierto punto, entiendo la motivación detrás de la definición de estos términos tal y como se definen ahora mismo. Mi pregunta es: ¿cuál es la siguiente condición en la secuencia

continuidad, diferenciación (escalar/vector/izquierda-derecha/parcial:todo), analítica $\cdots$ ?

¿Existe un próximo término en esta secuencia? Si es así, ¿en qué contexto? si no, ¿cuál es la razón? ¿están todas las posibles restricciones en el comportamiento de las funciones cubiertas en algún sentido? A medida que se avanza en las dimensiones superiores, ¿hay algún comportamiento que incite a una mayor restricción, por así decirlo?

P.D.: Hablo en términos muy generales, con sus connotaciones habituales.

Answer 1

Hay una tabla de ampacidad (Tabla 36.1) en la norma que se refiere a las resistencias de potencia (como en las resistencias de frenado de los motores). El "tiempo de encendido" más corto (y el ciclo de trabajo más bajo) que se muestra es de 5 segundos de encendido/75 segundos de apagado (6,25% del ciclo de trabajo). En esas condiciones, permiten una ampacidad del conductor del 35% del FLA del motor. Hay un poco más de información en la entrada sobre los diferentes tiempos de encendido y apagado, pero el significado parece algo confuso.

Ahora bien, si eso es aplicable o no a tu situación, no quisiera especular. Al menos te da una idea de lo que UL considera seguro, y eso es ciertamente necesario, pero puede no ser suficiente.

Como otros han dicho, tendrías que tener algún tipo de protección de circuito apropiado para el tamaño del cable que estás usando, no para las corrientes de aumento.

Answer 2

No, al menos no unos que considere análogos, pero te has saltado (infinitamente) muchos pasos. Todas estas propiedades de las funciones son ejemplos de lo que se llama clase de diferenciación de una función. Por ejemplo, una función continua es de clase $C^0$ y una función diferenciable es de clase $C^1$ . Más generalmente, una función es de clase $C^k$ si tiene un continuo $k^{th}$ derivados. Esto se extiende a $C^ \infty$ la clase de funciones con continuidad $k^{th}$ derivados para todos $k \geq 0$ es decir, las funciones suaves, y las funciones analíticas se dice que son de clase $C^ \omega$ .

Answer 3

Para las funciones complejas, hay una jerarquía más fina para las funciones completas basada en orden de crecimiento .

Answer 4

En una conversación de hoy mi consejero mencionó la clase de Gevrey, e inmediatamente recordé esta pregunta. Resulta que las funciones de esta clase son siempre $C^ \infty$ pero pueden ser no analíticas; por el contrario, hay $C^ \infty$ funciones que no son Gevrey. Mira aquí: http://en.wikipedia.org/wiki/Gevrey_class