Incrustación de un gráfico en una esfera

Question

Deje $G$ ser finito gráfica conectada y $f:G\to S^2$ ser una incrustación de $G$ a $S^2$ (estamos suponiendo que $G$ puede ser incrustado en $S^2$). Pensar en el gráfico como un $1$-dimensiones CW complejo.

Es cierto que cada componente de $S^2\setminus f(G)$ es homeomórficos a un disco?

Por simplicidad se supone que la gráfica es simple y que cada vértice tiene grado de al menos 2 (si esto hace la vida más fácil).

Quiero leer planaridad de los gráficos, pero la teoría de grafos textos que tienen acceso a no tratar los aspectos topológicos rigurosamente. ¿Alguien puede sugerirme un libro donde planaridad es tratada con rigor?

Answer 1

La incrustación de gráficos en todos los tipos de superficies se discute con gran detalle en la Teoría del Gráfico Topológico de Gross y Tucker. Leí los primeros dos o tres capítulos, pero no recuerdo si se respondió la respuesta a su pregunta específica; dicho esto, me sorprendería mucho que no lo fuera, ya que el libro cubre las incrustaciones en superficies mucho más exótico que la esfera.