Qué 2 a la potencia x significa en teoría de conjuntos

Question

En una asignación de matemáticas me encuentro con lo siguiente:

Tenemos una colección finita de objetos combinatorios $S \subseteq 2^x$ (por ejemplo conjuntos o árboles de expansión)

¿Qué es esta notación $S \subseteq 2^x$? (especialmente la parte de la $2^x$)

Answer 1

Si $A$ $B$ se establece a continuación, $A^B$ es la colección de funciones de$B$$A$. Cuando vea la notación $2^X$ donde $X$ es un conjunto, también estamos considerando la posibilidad de $2$ como un conjunto, en el hecho de $$2=\{0,1\}.$$ So $2^X$ is the collection of all functions mapping $X$ to $\{0,1\}$.

Se ha dicho en un comentario que $2^X$ es el juego de poder de $X$, es decir, la colección de todos los subconjuntos de a $X$. Que no es literalmente cierto, pero hay una evidente y estándar de una correspondencia uno a uno entre el $2^X$ y el juego de poder de $X$, dado por $f\mapsto\{x:f(x)=1\}$.