¿Si $q\in\mathbb{Z}^+$ no es un cuadrado perfecto, siempre existe un extraño % prime $p$tal que $q$ es un generador de $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}^\times$? ¿Podemos encontrar siempre encontrar infinitamente muchos tal $p$?
Respuesta
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Esta es una conjetura de Artin. Hooley demostrado la conjetura es verdadera para todos los rectangulares $q > 1$ si la generalización de la hipótesis de Riemann es cierto para zeta-funciones de los campos de número. Después de trabajar por Hooley, tras el trabajo de R. Murty y Gupta, estableció la conjetura de forma incondicional (es decir, sin GRH supuestos) para todos los prime $q$ como máximo con 2 excepciones (y nadie espera realmente hay excepciones). Por ejemplo, la conjetura se puede probar verdadera para al menos una de las opciones de $q = 2$, 3, o 5 (y seguramente es cierto para todos los tres!) pero no podemos precisar un determinado uno de los tres valores para los que la conjetura es sin duda cierto. Para este día de la conjetura no está probado, para un determinado valor de $q$.
