Usted está preguntando si el conjugado de un modular de la curva es de nuevo un modular de la curva, y la respuesta es sí. Este es un caso muy especial de la teoría general de la conjugación de Shimura variedades, que dice que cualquier algebraicas conjugado de un Shimura variedad es de nuevo un Shimura variedad, pero que en este caso puede ser verificada directamente.
En primer lugar, sólo para explicar por qué digo que usted está preguntando acerca de la algebraicas conjugados de modular las curvas: curvas modulares son definidos sobre los $\overline{\mathbb Q}$, por lo que nadie puede reemplazar a $\mathbb C$ $\overline{\mathbb Q}$ en la pregunta (porque si dos suaves curvas proyectivas, ambos definidos a través de una algebraicamente cerrado campo de $k$ --- en este caso $\overline{\mathbb Q}$ --- convertido en isomorfo a través de una mayor algebraicamente cerrado campo de $\Omega$ --- en este caso $\mathbb C$ --- entonces son ya isomorfo $k$).
Ahora, con respecto a los campos de definición, podemos decir más:
El sistema modular de la curva de $X(N)$ se define sobre $\mathbb Q(\zeta_N)$, y se ha
una acción natural de la $SL_2(\mathbb Z/N)$ que es también definida sobre ese campo.
Deje $\sigma_a$ denotar la automorphism de $\mathbb Q(\zeta_N)$ que se asigna a$\zeta_N$$\zeta_N^a$$a \in (\mathbb Z/N)^{\times}$. Entonces uno
se puede mostrar que el conjugado de a $X(N)$ $\sigma_a$ es de nuevo isomorfo a $X(N)$, y que este isomorfismo puede ser elegido de manera que se toma la acción de $\gamma \in SL_2(\mathbb Z/N)$ a la acción de la $\begin{pmatrix} a & 1 \\0 & 1\end{pmatrix} \gamma \begin{pmatrix} a^{-1} & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}.$
Ahora cualquier modular de la curva de $X$ es un cociente de $X(N)$ para un nivel de $N$ por algunos de los subgrupos $H$$SL_2(\mathbb Z/N)$, y el párrafo precedente muestra que también es definido más de $\mathbb Q(\zeta_N)$, con
su conjugado $X^{\sigma_a}$ ser isomorfo a modular la curva obtenida
tomando el cociente de $X(N)$ por el conjugado del subgrupo $\begin{pmatrix}a & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} H \begin{pmatrix} a^{-1} & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}.$
