Estoy leyendo la segunda edición de análisis de datos categóricos por Alan Agresti y pegado de alguna manera en el siguiente párrafo segundo:
¿No entiendo muy bien por qué $\beta\pi(\hat{x})(1 - \pi(\hat{x}))$ dará la probabilidad cuando $x = 26.3$, puede alguien me aclarar? Gracias.
La respuesta está cerca de la parte inferior de p166. Está utilizando una aproximación lineal (lo que los científicos sociales llamaría un "efecto marginal"). Un pequeño cambio $\delta x$ $x$ da un cambio en la probabilidad de: % $ $$\delta\pi \approx \frac{\partial \pi(x)}{\partial x} \delta x.$$\operatorname{logit}(\pi(x)) = \alpha + \beta x$, es sencillo mostrar que $ \partial \pi(x) / \partial x = \beta \pi(x)(1-\pi(x))$.
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