¿Existe un ancho de banda infinito para la transferencia de información?

Question

Si hay infinidad de posibles longitudes de onda de las ondas electromagnéticas, ¿implica esto un ancho de banda infinito para la transferencia de información?

Answer 1

De forma más específica y exhaustiva. Es una historia complicada, pero nada de lo que hemos visto es infinito, el BW es un recurso bastante grande pero al final depende de la energía.

El ancho de banda es el ancho de banda (BW) de la señal que transporta la información. Efectivamente, hay un BW infinito posible en la naturaleza, pero hay que hacer que la señal se genere de alguna manera. Eso requiere energía. En teoría, se podría (en la práctica, probablemente no, pero vamos a ser indulgentes) tener una densidad de potencia de $\rho$ = exp(-kx) con X la frecuencia, y cuando se integra desde X=0 hasta el infinito se obtiene 1/k. Así que podrías hacerlo, si pudieras diseñarlo así, sin límite físico de ancho de banda. Pero la información no es lo mismo que el ancho de banda, sino el número de bits, o la capacidad, que puede transportar ese canal.

Shannon demostró que, para la información clásica (ignorar la cuántica por ahora, viene a continuación) es

C = BW * logbase2 (1+SNR).

El SNR es $\rho$ * dW/( $N_0$ * dW) para un ancho de banda infinitesimal dW, siendo el otro término la densidad espectral del ruido. Los dW se anulan y se tiene, después de integrar $\rho$ sobre x SNR igual a 1/(k $N_0$ ). Una constante finita. Así, con una potencia finita se podría obtener un C infinito, para un BW infinito.

Así que sí, el BW es ilimitado, al igual que la capacidad de información. Pero esto es sólo de forma clásica, y sólo suponiendo que se pueda generar un BW infinito de señales, o uno con BW infinito.

Los problemas son físicos y prácticos, y conducen a la física cuántica. El límite teórico es la física cuántica de alta energía. La creación de una señal con BW infinito no se ha hecho, o si se ha hecho, no somos capaces de detectar la señal. La BW infinita requiere un sistema físico que tenga energía producida en todas las frecuencias. Tal vez podrían teóricamente, pero en algún momento están liberando un fotón, y luego sólo uno al azar de vez en cuando. No está claro cómo se podría utilizar eso. Alternativamente, necesitamos sistemas que puedan irradiar sobre algún ancho de banda limitado, pero a una frecuencia cada vez más alta, sin límite. Como se sabe, la energía cuántica de un fotón crece con la frecuencia, por lo que necesitaríamos crear señales con energía infinita, aunque sea un solo fotón. Es decir, realmente no podemos, prácticamente. Pero podemos llegar hasta las señales de mayor energía que podamos producir. O si queremos no ser tan hombre-céntricos, las partículas de mayor energía del universo

Por ahora, la energía más alta que somos capaces de producir es la de unos 13 Tev del LHC. Pero estamos muy lejos de aprovechar eso para transportar información. Pero incluso si tratamos de explotar los procesos naturales a energías más altas, todavía hay un límite.

De todos modos, cuando se llega a esas energías más altas en las que se trata de una partícula (fotón u otra cosa) a la vez, es necesario utilizar la teoría de la información cuántica. En ese punto, la mejor manera de verlo es como la información cuántica en términos de qubits, y no puede ser más grande que algún múltiplo finito del número de partículas. Hasta el límite de Planck, en este punto de nuestro conocimiento de la física, el número de partículas es finito en cualquier región finita del universo. Por tanto, sólo si el universo es infinito, la información podría ser infinita. Todavía no sabemos si el universo es infinito. Sí sabemos que el universo observable es finito. Por lo tanto, la información observable es finita.

Bueno, no tan rápido. No sabemos qué ocurre a la escala de Planck, donde reina la gravedad cuántica. Tal vez las cuerdas o lo que sea el quantum a esa escala no tiene límite de energía. Bueno, no lo sabemos.

Aun así, está claro que hay mucho BW que se puede utilizar y que no estamos utilizando.

La gente de la comunidad del espectro, con preferencias teóricas, siempre dice que los límites están en lo inteligente que seamos al usarlo, y en la asignación de la BW. La gente que tiene que crear sistemas para enviar o almacenar información es menos optimista, y se esfuerza mucho por conseguir una mayor capacidad. Y esos siempre están luchando con las otras leyes de la física que impiden que la información se propague libremente, y sea detectable.