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Resuelve la ecuación tanθ=2sinθ.

Resuelve la ecuación tanθ=2sinθ.

Lo que hice fue reescribirlo en la formasinθ=2sinθcosθ You'll get $$\sin \theta = \sin\ 2 \theta.

¿Cómo se supone que voy a resolver esto cuando tengosin en ambos lados? Mi principal problema con este tipo de ecuaciones de 'resolver' es que no sé qué formas debo reescribir también. Por lo general solo a la formasinθ=n, pero me pregunto si tener unsin en ambos lados puede dar como resultado una respuesta también.

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Drew Jolesch Puntos 11

INSINUACIÓN:

ps

AGREGADO: Estoy reescribiendo esto en una forma donde usted puede "leer" las soluciones. tanθ=2sinθsinθ=2sinθcosθsinθ(12cosθ)=0$$Entonces,enelcasoquenosocupa,tenemosqueab = 0\; \iff \;a = 0 \;\text{ or }\; b = 0$sinθ(12cosθ)=0 sinθ=0, or 12cosθ=0

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Lockie Puntos 636

Tenga en cuenta que siempre queθ sea tal quecosθ0, tengatanθ=sinθcosθ, so your problem reduces to finding all  theta such that  cos theta ne0 and sinθcosθ=2sinθ. Note that we can rewrite ( star) as $$\left(\frac1{\cos\theta}-2\right)\sin\theta=0.\tag{ heartsuit} ¿Puedes tomarlo desde allí?

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re5et Puntos 406

Tenemos la igualdadsinxsiny=2sinxy2cosx+y2. Hence,  sinx= siny if and only if either  sin fracxy2=0 or  cos fracx+y2=0.

En particular, para las soluciones desinθ=sin(2θ), sustituyax=θ,y=2θ. Necesitamossin(θ/2)=0 ocos(3θ/2)=0. Ahora,sin(θ/2)=0nZ,θ/2=πnn,θ=2πn, and $$\cos(3\theta/2) = 0 \iff \exists n,\,3\theta/2 = \frac{\pi}{2}+\pi n \iff \exists n,\,\theta = \frac{\pi}{3}+\frac{2\pi n}{3}. El conjunto de soluciones es por lo tanto

ps

Finalmente, verificamos que$$\left\{2\pi n:n\in\mathbb{Z}\right\}\cup\left\{\frac{\pi}{3}+\frac{2\pi n}{3}:n\in\mathbb{Z}\right\}.noesunsubconjuntodenuestroconjuntodesoluciones,porlotanto,el\frac{\pi}{2}+\mathbb{Z}\pi$ está bien definido.

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John Gallagher Puntos 183

La ecuación que desea resolver se puede volver a escribir$$\frac{\sin t}{\cos t}=2\sin\theta.

Sicost=0, entonces no tiene sentido, entonces debemos tener cuidado con tales "soluciones falsas" más adelante.

Sisint=0, entonces la ecuación ciertamente se cumple.

Supongamossint0.

Luego podemos dividirnos entre eso, obteniendo1cost=2 y reorganizando findcost=12 (para no tener que preocuparnos por soluciones falsas).

Por lo tanto, las soluciones son valores det para los cualessint=0 ocost=1/2.

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egreg Puntos 64348

Al sinα=sinβ, β=α+2kπ(kZ) o β=πα+2kπ(kZ). En su caso, esto se convierte en 2θ=θ+2kπ(kZ) es decir, θ=2kπ, o 2θ=πθ+2kπ(kZ) que es θ=π3+23kπ(kZ) Para la ecuación original para estar satisfechos, tenemos que asegurarnos de que, dado k, π3+23kππ2+hπ para cualquier entero h. La igualdad significaría 2+4k=3+6h6h4k=1, que no tiene solución. Por lo tanto, no k tiene que ser excluidos.

En este caso particular, reescribir la ecuación como sinθ(12cosθ)=0 es sin duda mejor. En otros casos, tales como sinθ=sin4θ, esto puede ser más práctico.

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