Construcción de la regla y la brújula de la incrustación petersen de distancia unidad-distancia

Question

El gráfico de Petersen es una unidad de distancia gráfico, y esta incrustación se muestra a continuación, donde cada arista del grafo es una unidad de longitud.

Hay una regla y el compás de la construcción de esta incrustación? Si es así, ¿qué es?

Parece ser el tipo de cosa que se puede construir con regla y compás, pero mi breve intento de búsqueda de google fallado.

He intentado construyendo el exterior del pentágono, y luego el dibujo de la unidad de radio de los arcos en el interior, centrado en cada vértice. El interior de la estrella tiene sus vértices en los arcos.

Me llegó bastante cerca, mirando hacia la "radio" de la estrella y el dibujo del círculo más pequeño, pero sospecho que esto fue trampa :p

Crédito de la imagen: http://en.wikipedia.org/wiki/File:Petersen_graph,_unit_distance.svg

Answer 1

Si el interior de la estrella lado se $1$ la radio de su circumflexing círculo es$\frac1{2r}=\sin\frac25\pi=\sqrt{\frac{5+\sqrt5}8}$, lo que lleva a que $$r=\sqrt{\frac{5-\sqrt5}{10}}$$

Así que usted puede construir $r$ con ruller y de la brújula.

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Actualización

En realidad podría ser más sencillo: Primero construir su unidad de tamaño pentágono $A_1B_1C_1D_1E_1$:

A continuación, dibuje perpendiculares a cada lado en cada vértice.

Estas perpendiculares se cortan a la otra-en puntos de $A_2,D_3,B_2,E_3,C_2,A_3,D_2,B_3,E_3,C_3$ (subíndices $3$ no se muestra en el dibujo). Usted no necesita de ellos para encontrar a todos ellos, solo uno o dos de ellos (v. g. $A_2$ $C_2$).

La figura $A_2C_2E_2B_2D_2$ es una estrella de cinco puntas congruentes a uno en la unidad de distancia Petersen gráfico, y ambos comparten el mismo de la circunferencia circunscrita (en rojo en la figura)

Así que, tome $A_1A_2$ $C_1C_2$ se cortan en el centro de la $O$$A_1B_1C_1D_1E_1$. Dibujar el círculo centrado en $O$ radio $OA_2$, y yo supongamos ahora puede terminar el problema.

Answer 2

con compás y regla. -el uso de cualquier método que usted se sienta cómodo para construir un pentágono. -dibujar líneas desde cada esquina, para un total de 5 líneas, a la mitad del borde de la línea que conecta el próximo 2 ángulos de la pentágono. -set su compás a la longitud de las líneas de borde (por cierto, este fue el mismo tamaño de los círculos que he utilizado en una método en particular para la construcción de mi pentágono originalmente), y marca al final de cada uno de los la mayoría de los últimos 5 líneas. -dibujar líneas de donde cada compás interceptó el interior de las líneas para formar su pentáculo/5 estrella. si la medida de cada línea son la misma longitud