Si un vendedor vendió la mitad del importe y$\frac12$ de una unidad a cada cliente, y terminó vendiendo todo el stock. ¿Cuántas unidades se vendieron?

Question

El vendedor se preguntó cuántos trozos de queso que había vendido. Él respondió: "Hoy no se $4$ compradores, cada comprador compró la mitad de los restantes trozos de queso y la mitad de un queso." Como resultado, todos los quesos se venden." Cómo muchos quesos que se ha vendido?

Todo lo que tengo: $x$ - número de quesos, $$x-\left({8 \over16}x+{1 \over64}x\right)-\left({4 \over16}x+{1 \over64}x\right)-\left({2 \over16}x+{1 \over64}x\right)-\left({1 \over16}x+{1 \over64}x\right)=0$$

Pero no me parece correcto. ¿Alguien sabe cómo solucionar esto?

Answer 1

Siga hacia atrás: agregue medio queso y doble, cuatro veces.

ps

Answer 2

Trabajando hacia adelante con$x$ cantidad de queso:

haber servido al primer cliente

ps

haber servido al segundo cliente

ps

haber servido al tercer cliente

$$\frac x2-\frac12=\frac{x-1}2$ $ habiendo atendido al cuarto cliente

ps

Desde el último paso:

ps

Answer 3

Me gustaría trabajar hacia atrás. Así que el último comprador compró la mitad de un queso, más la mitad de lo que era la izquierda, y ese fue el final de los quesos, lo que significa que si $x_4$ fue la cantidad de queso que estaba a la izquierda a la derecha antes de que el cuarto comprador, tenemos:

$$x_4-\frac{x_4}{2}-\frac{1}{2}=0$$

A partir de esto, podemos obtener rápidamente que $x_4 = 1$, es decir no se $1$ queso a la izquierda antes de que el último comprador.

OK, así que al pasar a la tercera parte del comprador:

$$x_3-\frac{x_3}{2}-\frac{1}{2}=x_4=1$$

lo que significa que $x_3=3$, yo.e hay $3$ quesos a la izquierda antes de que el tercer comprador compró su queso.

...puedes tomar los dos últimos pasos?

Answer 4

Actualizar / editar:

Hay dos respuestas correctas, 15 y 11. A continuación se presentan ambos:

* Primer comprador: 5.5 piezas + 1/2 * segundo comprador: 2.5 piezas + 1/2 * tercer comprador: 1 pieza + 1/2 * 4º comprador: 1/2

Total de queso vendido: 11 piezas

O

* Primer comprador: 7.5 piezas + 1/2 * 2. ° comprador: 3.5 piezas + 1/2 * 3. ° comprador: 1.5 piezas + 1/2 * 4. ° comprador: .5 + 1/2

Total de queso vendido: 15 piezas

¡Buena publicación!

Answer 5

Las iteraciones siguen una progresión aritmético-geométrica

$$ x \ a \\ ax + b \ a \\ a (ax + b) + b = a ^ 2x + ab + b \ a \\ a (a ^ 2x + ab + b) + b = a ^ 3x + a ^ 2b + ab + b \ to \ cdots $$

y después de los pasos$n$,

ps

En el caso dado,$$x\to a^nx+\frac{1-a^n}{1-a}b.$,

$a=\frac12,b=-\frac12$$$\frac x{16}-2\left({1-\frac1{16}}\right)\frac12=0,$ x = 15 $.