En este día, después de un total de$4-5$ horas, llegué a la siguiente conclusión: Esto es imposible.
Creo que no hay una forma "especial" de hacerlo. Ni siquiera sé por dónde empezar. Realmente quiero saber si al menos esto es posible o imposible.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
richard
Puntos
1
Mis cálculos a continuación no están perfectamente controlados, pero parecen estar bien.
**7******* ****7*
****** **7**
------
****7**
*******
-------
00*7****
*7****
--------
*******
****7**
---------
00******
******
------
===================
Since at the third step we subtract ****7*
multiplied by 7 and this product still has
six digits, the first digit of ****7* is 1.
Thus the first digit in all seven-digital
products of ****7* is 1 too.
**7******* 1***7*
****** **7**
------
****7**
1******
-------
00*7****
*7****
--------
*******
1***7**
---------
001*****
1*****
------
===================
Since 199999x9=1799991, taking into account
the double zeroes, we obtain additional 1's
**7******* 1***7*
****** **7**
------
1***7**
1******
-------
00*7****
*7****
--------
1******
1***7**
---------
001*****
1*****
------
===================
Looking at the last step multiplier of 1***7*,
we see that it is 1x1***7*
**7******* 1***7*
****** **7*1
------
1***7**
1******
-------
00*7****
*7****
--------
1******
1***7**
---------
001***7*
1***7*
------
===================
Since 9x1***7*>=1000700, 1***7*>=1000700/9>111188, so 1***7*>=111270.
If 7x1***7*=97**** then *7****-97****=1*****, a contradiction.
Assume that 7x1***7*=77****. Then 1***7*<=779999/7<111429 and 1***7*<=111379.
Since 8x111379<1000000, the second and the forth digits in **7*1 are 9, so
9x111*7*=100*7**. Since 9x111270=1001430 and 9x111379=1002411,
we have 9x111*7*=10017**, so 111300=1001700/9<=111*7*<=1001799/9=111311,
a contradiction.
So 7x1***7*=87****. Since 00*7****-87****=1*****, 00*7****=0097****,
and 00*7****-87****=10****. Since 10*****>=1***7**, 1***7**=10**7**
Also 1***7*>870000/7>124285.
But 9x124285=1118565>10**7**, so the forth digit in **7*1 is 8.
**7******* 125*7*
****** **781
------
1***7**
1******
-------
0097****
87****
--------
10*****
10**7**
---------
00125*7*
125*7*
------
===================
Now we shall consecutively tighten the bounds.
Since 125087<1000700/8<125*7*<879999/7 <125714, 125170<=125*7*<=125679.
8x125170=1001360, 8x125679=1005432, so 1001700<=8x125*7*=10**7**<=1004799.
Since 125212<1001700/8<125*7*<1004799/8<125600, 125270<=125*7*<=125579.
8x125270=1002160, 8x125579=1004632, so 1002700<=8x125*7*=10**7**<=1003799.
Since 125337<1002700/8<125*7*<1003799/8<125474, 125370<=125*7*<=125474.
8x125370=1002960, 8x125474=1003792, so 1003700<=8x125*7*=10037**<=1003792.
Since 125462<1003700/8<125*7*, 125470<=125*7*.
8x125470=1003760, so 1003760<=8x125*7*=10037**<=1003792.
**7******* 12547*
****** **781
------
1***7**
1******
-------
0097****
87****
--------
10*****
10037**
---------
0012547*
12547*
------
===================
Since
7781x125474=976313194<1***7*****, the second digit in **781 is 8 or 9.
Since
8781x125470=1101752070
8781x125474=1101787194
9781x125470=1227222070
9781x125474=1227261194
8 is the only possibility.
Since
18781x125470=2356452070
18781x125474=2356527194
28781x125470=3611152070
28781x125474=3611267194
38781x125470=4865852070
38781x125474=4866007194
48781x125470=6120552070
48781x125474=6120747194
58781x125470=7375252070
58781x125474=7375487194
68781x125470=8629952070
68781x125474=8630227194
78781x125470=9884652070
78781x125474=9884967194
*8781=58781
Finally,
7375252070 125470 7375310851 125471 7375369632 125472 7375428413 125473 7375487194 125474
627350 58781 627355 58781 627360 58781 627365 58781 627370 58781
------ ------ ------ ------ ------
1101752 1101760 1101769 1101778 1101787
1003760 1003768 1003776 1003784 1003792
------- ------- ------- ------- -------
00979920 00979928 00979936 00979944 00979951
878290 878297 878304 878311 878318
-------- -------- -------- -------- ------
1016307 1016315 1016323 1016331 1016339
1003760 1003768 1003776 1003784 1003792
--------- --------- --------- --------- -------
00125470 00125471 00125472 00125473 00125474
125470 125471 125472 125473 125474
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Taamer
Puntos
158
Tomé el rompecabezas con la restricción de que todos los 7 ya están escritas en el papel, y que no protagonizó el número comienza con un cero.
$7\times d$ tiene sólo 6 dígitos, por lo $d<142858$.
Hay dos veces al d multiplicado por un dígito tiene siete números, por lo que $8\times d>1000000$ ($d>125000$). Hasta el momento, $d=1***7*$.
A partir de las 00*7 que está en el medio, sabemos que la estrella debe ser un 9, y que $7\times d$ comienza con $87****$, por lo que la diferencia (de $97****$) se inicia con $10****$ y a partir de esto, sabemos que $q=**78*$ y que $d<125714$ ($7\times d<879999$)
Suponiendo que no hay otros 7 se puede escribir, 8*d tiene un 7 en el segundo dígito, mientras que el 9*d no tiene 7 en ella, por lo $q=*978*$.
$8\times d$ : $10**7**$ y $125070<d<125679$, podemos comprobar manualmente que ($d=125470, d=125471, d=125472, d=125473$ o $d=125474$) son las únicas soluciones que hacen de $8\times d$ en la forma correcta.
Con esto, sólo $d=125470$ $d=125474$ permitir $9\times d$ : $1******$ sin ningún otro siete. Poner los números de nuevo, hemos de llegar rápidamente a una imposibilidad con el "siete menos siete" cuando nos restan $7*d$.
Así que, dejé de lado mi solución sin ningún extra Siete, y se fue por el camino que Alex Ravsky ha acaba de publicar - ahora estoy upvoting su solución, sin tener que reescribir.
