Conservación de la energía e interferencias

Question

Tengo un problema con la conservación de la energía en caso de ondas de interferencia.

Imagina dos ondas armónicas con amplitudes $A$ . Ambos llevan una energía proporcional a $A^2$ por lo que la energía total es proporcional a $2A^2$ . Cuando interfieren, la amplitud se eleva a $2A$ por lo que la energía es ahora proporcional a $4A^2$ y más grande que antes.

La pregunta equivalente es qué ocurre con la energía con la superposición de dos ondas que interfieren destructivamente.

Además, si alguien pudiera comentar la afirmación sobre este problema en mi libro de física ( Bykow, Butikow, Kondratiew ):

Las fuentes de las ondas trabajan con mayor potencia durante la interferencia porque sienten la onda de la otra fuente.

Answer 1

En álgebra, la multiplicación se denota por yuxtaposición, no por asterisco. La inversa de la operación $p\mapsto qpq^{-1}$ es $p\mapsto q^{-1}pq$ . La solución de $qx=m$ es $x=q^{-1}m$ . Tenga en cuenta que $$(a+bi+cj+dk)^{-1}=(a^2+b^2+c^2+d^2)^{-1}(a-bi-cj-dk).$$

Todo esto se puede encontrar en Wikipedia .

Answer 2

Cuando las ondas sonoras interfieren, se "anulan" mutuamente. ¿Significa esto que energía sonora + energía sonora = energía cero? Sabemos que no se puede "cancelar" la energía. Lo que ocurre en realidad es que una "onda sonora" es en realidad la parte de presión o energía potencial de una onda acústica. También hay un componente de velocidad, o parte de energía cinética que la gente sigue olvidando. Cuando dos ondas interfieren, la parte de densidad de energía potencial de las dos ondas se reduce a cero, pero las partes de densidad de energía cinética de las dos ondas se duplican. La energía se conserva. Prefiero pensar en la colisión como una forma de cambiar o transformar la forma de la densidad de energía pero no el hecho de la densidad de energía. El problema de "a dónde fue la energía" es siempre que se está rastreando sólo una mitad de la energía total de la onda. Si se siguen ambas formas, se verá que la densidad de energía permanece constante, sólo cambia su forma. Art Noxon, ingeniero acústico

Answer 3

Para Java, recomendaría Suite de Topología del STC . Hay una rutina de "Punto más cercano" y "Punto más próximo" (no estoy seguro de si es la misma, o fue renombrada entre versiones) que hace lo que quieres.

El resultado de lo anterior es LINESTRING (205 305, 250 300) , por lo que el primer punto del resultado son las coordenadas de su punto más cercano, y la propiedad de longitud del resultado es la distancia.

Answer 4

Creo que usted está tratando con la electrodinámica clásica y voy a responder dentro de este dominio.

En la respuesta de Kostya en PSE sobre la interferencia mira las ecuaciones de la polarización paralela que copio aquí:

Campo total: $\vec{E} = > \vec{i}E_0\left(\cos\omega > t+\cos(\omega t+\Delta)\right)$ .
Intensidad: $I_\parallel\sim > E_0^2\langle\cos^2\omega t+2\cos\omega > t\cos(\omega t+\Delta)+\cos^2(\omega > t+\Delta)\rangle=E_0^2(1+\cos\Delta)$ , que depende muy bien del desfase entre las ondas.

Cuando $\Delta= \pi$ tenemos $\vec{E} = \vec{0}$ y $I = 0$ . Si las antenas se dirigen al vector Poyinting también se cancela.
Dos ondas y campo neto cero. Y esto significa problemas como señalaré más adelante y justifica las ingenuas palabras de Bykov. Esta imagen de sbu.edu vemos en la imagen de la izquierda un patrón constructivo y a la derecha un patrón destructivo. Este juego de "dar forma al campo" en el espacio se realiza siempre con conjuntos de antenas. ¿Qué significa la evidente diferencia de intensidades? Físicamente un radiador se aleja de la otra media longitud de onda y la alimentación (intensidad de corriente, frecuencia, fase) de ambos radiadores se mantuvo invariable. Parece que cuando el campo se cancela uno (extraña propiedad) debe decir a ambos radiadores: ¡Dejen de irradiar! O como Bykov ' ellos siente la onda de la otra fuente '. Pero esto es una completa tontería.
Piensa en esto: ¿Los electrones de los radiadores tienen sensor a todo el espacio para decir : irradien en esta dirección y distancia; dejen de irradiar porque el otro radiador está cambiando de posición; entonces añadan N radiadores,... Podemos utilizar la luz originada en las estrellas y ¿juegan a este juego?
No hay ninguna teoría que cubra las palabras de Bykov .

El problema es, como dices, "la conservación de la energía". Cuando estudié el campo EM (es la luz), la radiación, las antenas, nunca utilicé el concepto de 'fotones' como partículas, sino sólo el 'campo EM'. Podemos cancelar el campo, como muestran las ecuaciones, pero no podemos cancelar las 'partículas' y perder la energía. Un experimento reciente sobre "anti-láser me motivó para hacer una pregunta que es similar a la suya. El experimento es una cancelación fotón-fotón de frente consistente con las ecuaciones EM anteriores.

Answer 5

La verdadera explicación no es tan sencilla como parece. Aunque la energía de todo el sistema (fuente + medio receptor) se conserva, ¡la energía radiada al medio no siempre es la misma ni se conserva!

En el caso del YDSE o Experimento de doble rendija de Young, observamos que la intensidad media de las franjas es 2 veces la Intensidad de una sola fuente. Hasta aquí todo bien, entonces ¿dónde está el problema?

Consideremos ahora las siguientes situaciones. Considere que 2 fuentes están radiando ondas de la misma frecuencia, la misma amplitud y sin diferencia de fase. :-

En el caso 1, la distancia entre estas fuentes es /2, como se muestra en la figura 1. luego se reduce a 0 en la figura 2.

Supongamos que la potencia radiada por cada fuente en ausencia de otra (fuente aislada) es $P_0$ .

Si calculamos la potencia disipada en estos 2 casos, resulta ser igual a $2P_0$ en caso de Figura 3 y $4P_0$ en caso de Figura 4 . Esto muestra claramente que al cambiar la distancia, la energía neta disipada en el medio cambia, no se conserva.

Podemos verlo cualitativamente en Figura 3 y Figura 4 . En Figura 3 , Las ondas están ausentes en los lados, y en Figura 4 las ondas están presentes en todas partes. Esto nos da la clara idea de que se gasta más energía en caso de Figura 4 . La cuestión es cómo.

• Para dar una explicación a este fenómeno, que encaje en todos los casos y no falle en ninguno, es necesario considerar la trabajo realizado por la fuente o el impedancia de onda . Por ejemplo, ¿cree que una fuente que genera una onda de amplitud $A$ en el vacío y una fuente que genera la misma onda en el entorno cuando hay un campo electromagnético variable presente en la fuente requieren la misma cantidad de energía?

• Esta situación puede compararse a empujar una roca en una superficie plana frente a empujarla en una colina. Para obtener el mismo desplazamiento, es necesario transferir más energía en el caso de empujar la roca sobre la colina. Esto se debe a que existe una fuerza opositora presente en el caso posterior.

• Del mismo modo, cuando una fuente genera una onda de amplitud $A$ cuando ya existe una onda de amplitud $A$ presente en la fuente, necesita aportar más energía al sistema. La energía adicional que aporta en este caso es $KA^2$ . Así, la energía total proporcionada por una fuente se convierte en $2KA^2$ y cuando sumamos la energía de ambas fuentes, la energía neta se convierte en $4KA^2$ .

• El caso de 2 fuentes de fase opuesta presentes en el mismo punto, puede compararse a empujar una roca colina abajo. Debido a la naturaleza opuesta del campo presente en la fuente, el trabajo total realizado por la fuente será $0$ La radiación es la transferencia de energía al medio por parte de la fuente.

• El concepto de trabajo realizado por la fuente se explicó utilizando el término impedancia de onda por Levine en 1980 Ref se explica en ref escrito por los autores Robert Drosd, Leonid Minkin y Alexander S. Shapovalov

Seguir artículo interferencia de ondas y conservación de energía para saber más. Espero que le sirva de ayuda.