Tengo una tarea en frente de mí, pero yo realmente no lo entiendo. Si alguien pudiera explicar, creo que sería capaz de resolver yo mismo.
$P(x) = \sum_{k=0}^{\infty}a_{k}x^{k}$ es una potencia de la serie. Existe una $k_{0} \in \mathbb{N}$ $a_{k} \neq 0$ todos los $k \geq k_{0}$.
La prueba de que: Si la secuencia de $\left ( \left | \frac{a_{k+1}}{a_{k}} \right | \right )_{k \geq k_{0}}$ converge hacia un número en $\mathbb{R}$ o a $\infty$ e si $a:= \lim_{k\rightarrow \infty} \left | \frac{a_{k+1}}{a_{k}} \right | \in \mathbb{R} \cup \left \{ \infty \right \}$ indica que este punto límite ($\infty $ o $-\infty$) y luego se aplica para el radio de convergencia $R$$P$:
$I=\left\{\begin{matrix} 0, & a = \infty\\ \infty, & a = 0 \\ \frac{1}{a}, & otherwise \end{de la matriz}\right.$
¿Qué se entiende por $k_{0}$ ? Es cualquier variable desconocida que parece ser menor o igual a$k$, ¿verdad? Ah, y que no puede ser menor que cero.
¿Qué es $a_{k}$ ? Es cualquier secuencia que no puede ser cero, ¿verdad?
Así que primero me tome la secuencia de $a_{n}$, utilizar el ratio de prueba para ver si converge. Bueno después de hacer esto, puedo comprobar si en la prueba de razón, me sale + o - $\infty$.
Es correcto hasta el momento?
Pero lo que me confunde más es este:
$a:= \lim_{k\rightarrow \infty} \left | \frac{a_{k+1}}{a_{k}} \right | \in \mathbb{R} \cup \left \{ \infty \right \}$
Lo que está diciendo con el infinito?
Lo siento, no he empezado con la tarea, pero primero he de tratar de entender todo, a continuación, iniciar.
