Muchos libros definir casi seguro de convergencia de la siguiente manera:
La secuencia de variables aleatorias ${(X_n)}_{n \in \mathbb{N}}$ definido en la probabilidad de espacio $(\Omega, \mathcal{F}, P)$ converge casi seguramente a una variable aleatoria $X$ definido en el mismo espacio de probabilidad, si $$ P(\{ \omega \en \Omega: \lim_{n \rightarrow \infty} X_n(\omega) = X(\omega)\}) = 1. $$
En relación a esta pregunta, me pregunto si el conjunto $A := \{ \omega \in \Omega: \lim_{n \rightarrow \infty} X_n(\omega) = X(\omega)\}$ supone implícitamente ser medibles o si es en realidad un a priori medibles. Si esto último es cierto, ¿cómo se puede demostrar esto?
