Buenas tardes a todos he intentado mi mejor posible para evaluar el límite de $(x,y) \to (0,0)$, pero el Uso de la salvia, la respuesta es 0 cualquiera de las maneras, pero en un libro de texto dice que el límite no existe. Podría el 2 respuestas sean correctas?
Respuestas
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Este límite no existe.
Si te acercas a $(0,0)$ a lo largo de la $x$-eje, su expresión tiende a $0$.
Por otro lado, si te acercas a lo largo de la curva de $x=y^3$, se obtiene $$ \lim_{\substack{(x,y)\rightarrow(0,0)\\\text{a lo largo de $x=y^3$}}}\frac{2xy^3}{7x^2+4y^6}=\lim_{x\rightarrow0}\frac{2y^6}{11y^6}=\frac{2}{11}\neq0. $$
tobi_p
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El Wolfram|Alpha resultado es, de hecho, una debilidad (bug).
En poco más de detalle, que espero no tener que lamentar, el problema subyacente es en Mathematica del Límite de la manipulación de los intervalos.
ee = (rho*Intervalo de[{-1, 1}])/(rho^2*Intervalo[{-1, 1}] + Intervalo[{-1, 1}]);
En[63]:= Limit[ee, rho -> 0]
Este incorrectamente da cero cuando debe devolver sin evaluar.
Este es un error conocido. Lo que no se sabe en este punto es cómo solucionarlo.
Fabio Lucchini
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Brian Rushton
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Mi conjetura es que el problema es que el sabio no puede probar cada enfoque de la curva, por lo que probablemente las pruebas de una pequeña malla de puntos con respecto al origen. Desde el lugar donde el límite es mala, es shaoed como una curva cúbica, la cuadrícula se pierda la curva y dar la respuesta equivocada.
Tenga en cuenta que Wolfram Alpha tiene el mismo problema: http://m.wolframalpha.com/input/?i=limit+as+x+goes+to++0%2C+y+goes+to+0+of+%5Cfrac%7B2xy%5E3%7D%7B7x%5E2%2B4y%5E6%7D&incCompTime=true
