obtener la longitud de la línea que une el sector de un círculo

Question

Cuál es la fórmula para obtener la longitud de una línea (en este caso la roja) que une el punto inicial y el punto final de un arco, dado el radio del círculo $R$ y $\angle A$ ?

Answer 1

No importa. Tengo la respuesta a mi propia pregunta. Usé la ley del coseno para esta.

Longitud de la línea roja = $\sqrt{R^2 + R^2 - 2RRcos(A)}$

Answer 2

El triángulo obtenido al unir los puntos extremos de la cuerda (línea roja) con el centro del círculo, obtenemos un triángulo isósceles. Así, al caer la perpendicular a la cuerda, obtenemos el triángulo rectángulo en el que tenemos $$\sin\frac{A}{2}=\frac{\left(\frac{\text{length of chord}}{2}\right)}{\text{radius}}=\frac{\left(\text{length of chord}\right)}{2R}$$ $$\implies \color{blue}{\text{length of chord}=2R\sin \frac{A}{2}}$$

Answer 3

Como se ve en la siguiente imagen

la longitud de la cuerda es $2R\sin(A/2)$ .

La identidad $\sin(A/2)=\sqrt{\frac{1-\cos(A)}2}$ demuestra que las respuestas de tjvg1991 y Harish Chandra Rajpoot coinciden: $$2R\sin(A/2)=\sqrt{2R^2-2R^2\cos(A)}$$

Answer 4

$\cos A = \frac{c^2 + b^2 - a^2}{2cb}$ se puede utilizar, donde $A$ es el ángulo interior entre los lados $b$ y $c$ .