¡Está por encima de lo que Le asocian!

Question

Hay "muy interesante" (que no es trivial, por ejemplo, no contiene un solo conjunto) conjunto de teorías con un elemento de juego que es igual a su elemento ($\{x\}=x$ por cada $x$)?

Esta pregunta surgió a partir de un problema práctico: ¿Es posible sin "problemas" (tales como contradicciones) considerar la posibilidad de una RDF término que denota una transformación de XML namespaces como un solo elemento que contiene este término? Si podemos considerar la igualdad, se hace más corta la notación, como no tenemos necesidad de definir un elemento de conjunto, en este caso, pero el uso de la transformación mismo término para referirse a este conjunto. Para definir un término menos en este caso.

Answer 1

Sí. Si usted toma un axioma ( Axioma de Regularidad, que a grandes rasgos no permite que los conjuntos de estar anidada dentro de sí mismos), entonces ZFC es perfectamente feliz con la existencia de conjuntos de $x$ tal que $x = \{x\}$. Tales conjuntos de $x$ se conoce generalmente como Quine átomos.

De hecho, hay muchos bien conocido conjunto de teorías que permiten explícitamente la existencia de Quine átomos, a veces como una cuestión de principio --- Nuevas Fundaciones, por ejemplo.

Por supuesto que no será el caso para todos los $x$ que $x = \{x\}$. Esto daría una contradicción. En concreto, se puede demostrar que $\varnothing \ne \{\varnothing\}$. Si usted quiere cambiar esto, usted tendría que cambiar la definición de la pertenencia o de la igualdad de conjuntos.

Dada la intención del equipo de programación de la aplicación, también puedo mencionar que hay lenguajes de programación que tratar a $x$ $\{x\}$ como la misma cosa. Esto no es un problema, no hay contradicción, porque "conjuntos" en estos idiomas son mucho más restringido que el de los conjuntos de la teoría de conjuntos. Normalmente, $\{\varnothing\}$ no va a ser un conjunto permitido, y, en general, sólo hay un único nivel de anidamiento (es decir, no hay conjuntos de conjuntos).