Para algunos analítica de la función f(x)=lim, \lim_{x\rightarrow\infty}\frac{f(x)}{e^x}=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{\lim_{n\rightarrow\infty}\sum^n_{r=0}c_rx^r}{e^x}=\lim_{n\rightarrow\infty}\sum^n_{r=0}c_r\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{x^r}{e^x}=\lim_{n\rightarrow\infty}\sum^n_{r=0}c_r(0)=\lim_{n\rightarrow\infty}0=0 Pero, obviamente, esto no puede ser cierto? Para decir, f(x)=e^x tendríamos \lim_{x\rightarrow\infty}\frac{e^x}{e^x}=1 and \lim_{x\rightarrow\infty}\frac{e^x}{e^x}=0 lo cual implicaría0=1
ACTUALIZACIÓN: Una respuesta ha sugerido que los dos límites no puede ser invertida. Esto es cierto y por qué es esto así? Me gustaría una explicación más completa si este es el caso. También si este fuera el caso, no podía esta modificación a la pregunta evitar esa trampa completamente? f(x)=\sum^\infty_{r=0}c_rx^r, \lim_{x\rightarrow\infty}\frac{f(x)}{e^x}=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{\sum^\infty_{r=0}c_rx^r}{e^x}=\sum^\infty_{r=0}c_r\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{x^r}{e^x}=\sum^\infty_{r=0}c_r(0)==0
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