Es fácil demostrar que un nudo de género 1 es un nudo primo porque el género es aditivo bajo suma directa. Sin embargo, he encontrado que algunos nudos primos, por ejemplo, $6_2$ el Nudo del Instituto Miller tienen género mayor que 1(Específicamente, $6_2$ tiene género 2). ¿Cómo podemos demostrar que MIK es un nudo primo? Hasta ahora no tengo ninguna idea. Además, ¿el método utilizado para demostrar que ciertos nudos son primos varía para cada nudo primo? ¿O tienen ya los matemáticos una forma general de identificar un nudo primo? 
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Como habrás adivinado, hay muchas formas de demostrar que un nudo es primo y, dependiendo del nudo, ciertas formas son mucho más fáciles que otras. En el caso de este nudo, la forma más fácil que conozco es darse cuenta de que tiene un índice de puentes de 2. Vemos que a partir de este diagrama, debe ser $\leq 2$ ya que hay 2 máximos, y el nudo deshecho es el único nudo con número de puente menor que 2. Y se sabe que todos los nudos con 2 puentes son primos.
Conozco un algoritmo para comprobar si un nudo es compuesto o primo, pero es de un artículo que no se ha publicado y, por tanto, no se presta bien a ser explicado aquí. Quizá alguien más conozca un método más clásico.
En realidad, creo que la afirmación tachada es falsa. No creo que haya una forma algorítmica, o al menos no una que sea computacionalmente viable para cualquier nudo dado. De nuevo, quizá alguien lo sepa mejor que yo.
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Existe un algoritmo (no computacionalmente viable) debido a Lackenby de https://arxiv.org/pdf/0805.4706.pdf . Da un límite superior al número de componentes de cruce de un nudo compuesto. Así que uno tiene que comprobar que para todos los pares de nudos con menos de este número de cruce límite no son isotópicos a su nudo original. Un algoritmo para el problema de isotopía de nudos (debido a Coward y Lackenby) se da aquí ( https://arxiv.org/pdf/1104.1882.pdf ) .
