Es una prueba de que todavía válido si sólo el escritor entiende?

Question

Decir que hay una cierta conjetura de que alguien acaba de demostrar. Vamos a suponer que esta prueba es correcta, que se basa en el razonamiento deductivo y llega a la conclusión deseada.

Sin embargo, si él/ella es la única persona (en el mundo) que comprende la prueba, dicen, porque es tan complicado, conceptualmente, y de largo, ¿esto afecta a la validez de la prueba? Es que todavía se considera una prueba?

Básicamente, lo que estoy preguntando es: ¿la validez de una prueba depende de la articulación de la autora, y si alguien lo entiende?

La razón que pido es que la idea detrás de una prueba es la de convencer a los demás de que la afirmación es verdadera, pero lo que si nadie entiende la prueba, sin embargo, es perfectamente legítimo prueba?

Answer 1

No sólo parece ser un problema porque se utiliza la misma palabra para los más estrechamente relacionados pero distintos conceptos (no una rara situación en la filosofía), es decir,

• la "prueba" como en la prueba formal de que la Wikipedia define como

  una secuencia finita de las oraciones de cada uno de los cuales es un axioma o sigue a partir de las frases anteriores en la secuencia por medio de una regla de inferencia

• la "prueba" como en "cualquier argumento de que el oyente se encuentra suficientemente convincentes"

La situación que usted describe contiene una prueba de acuerdo con el primer significado, pero no el segundo. Enigma resuelto.

Answer 2

"Es una prueba de que todavía válido si sólo el escritor entiende?"

Yo no lo creo.

Ver Yuri Manin, Un Curso de Lógica Matemática para los Matemáticos (2010), página 45 :

Una prueba se convierte en una prueba sólo después de que el acto social de "aceptar como prueba." Esto es tan cierto para las matemáticas como para la física, la lingüística, o la biología. El evolución de los criterios comúnmente aceptados para un argumento de ser una prueba, es un trabajo casi sin tocar el tema en la historia de la ciencia. En cualquier caso, el ideal de lo que constituye una demostración matemática de un "no evidentes de la verdad" se ha mantenido sin cambios desde los tiempos de Euclides: debemos llegar a la verdad "evidente" hipótesis o afirmaciones que ya se ha demostrado, por medio de una serie de explícitamente descritas, "obviamente válido" elemental deducciones.

Por lo tanto, el método de deducción es un método de matemáticas par excelencia.

[...] Cada prueba de que está escrito debe ser aprobado y aceptado por otros matemáticos, a veces por varias generaciones de matemáticos. Mientras tanto, el resultado y la prueba en sí son susceptibles de ser refinado y mejorado.

El histórico de la "estabilidad" de los criterios para un "aceptable" la prueba no implica que las matemáticas y las pruebas son supra-humanos : son humanos (y social) de las actividades.

Answer 3

No estoy seguro. Supongo que sí.

Sin embargo, la siguiente cita de La Experiencia Matemática , merece un lugar aquí. Es entre un "ideal matemático" (I. M.) y un estudiante.

Estudiante: Señor, ¿qué es una prueba matemática?

I. M. : no sabes que? ¿En qué año estás?

Estudiante: Tercer año de postgrado.

I. M. : Increíble! Una prueba es lo que he estado viendo me hago en el junta tres veces a la semana durante tres años! Eso es lo que una prueba es.

Estudiante: lo Siento, señor, me lo ha explicado. Estoy en la filosofía, no de matemáticas. Nunca he tomado su curso.

I. M. : Oh! Bueno, en ese caso - se han tomado algunas de matemáticas, no usted? Usted sabe que la prueba del teorema fundamental del cálculo - o el teorema fundamental del álgebra?

Estudiante: he visto argumentos en la geometría y el álgebra y el cálculo que fueron llamados pruebas. Lo que estoy pidiendo no es ejemplos de la prueba, es una definición de la prueba. De lo contrario, ¿cómo puedo saber lo que ejemplos son correctas?

I. M. : Bien, todo esto fue aclarado por la lgica Tarski, Supongo, y algunos otros, tal vez Russell y Peano. De todos modos, lo que hay que hacer es anotar los axiomas de la teoría en un lenguaje formal con una lista de símbolos o alfabeto. Luego de escribir la hipótesis de su teorema en el el mismo simbolismo. A continuación, usted demuestra que usted puede transformar el hipótesis paso a paso, utilizando las reglas de la lógica, hasta que usted consigue el conclusión. Eso es una prueba.

Estudiante: ¿De Verdad? Que increíble! Me he tomado elemental y avanzada cálculo, álgebra básica, y la topología, y nunca he visto que hecho.

I. M. : Oh, por supuesto, nadie en verdad lo hace. Tomaría para siempre! Usted acaba de demostrar que podía hacerlo, eso es suficiente.

Estudiante: Pero incluso eso no suena como lo que se hizo en mis cursos y los libros de texto. Así que los matemáticos no realmente hacer pruebas, después de todos.

I. M. : por supuesto que sí! Si un teorema no está demostrado, no es nada.

Estudiante: Entonces, ¿qué es una prueba? Si es esa cosa con un lenguaje formal y la transformación de fórmulas, nadie demuestra nada. ¿ usted tiene que saber todo acerca de los lenguajes formales y la lógica formal antes de que usted puede hacer una prueba matemática?

I. M. : por supuesto que no! Cuanto menos sepas, mejor. Eso es todo resumen tonterías de todos modos.

Estudiante: Entonces realmente lo que es una prueba?

I. M. : Bueno, es un argumento que convence a alguien que la conozca sujeto.

Estudiante: Alguien que conoce el tema? A continuación, la definición de la prueba es subjetivo, depende de ciertas personas en particular. Antes de que pueda decidir si algo es una prueba, tengo que decidir quiénes son los expertos son. ¿Qué tiene que ver con probar cosas?

I. M. : No, No. No hay nada subjetivo acerca de ello! Todo el mundo sabe qué es la prueba. Acabo de leer algunos libros, tomar cursos de competente matemático, y que va a coger.

Estudiante: ¿estás seguro?

I. M. : Bien es posible que no, si usted no tiene ninguna aptitud por ello. Que puede suceder, también.

Estudiante: a Continuación, usted decide lo que una prueba es, y si no aprendo a decidir de la misma manera, usted decide no tengo ninguna aptitud.

I. M. : Si no soy yo, ¿entonces quién?

Answer 4

Tu pregunta es de hecho un filosófica. Tal y como es (omi), en el límite con el tema aquí.

Dicho esto, como con muchas preguntas filosóficas, se trata del significado de las palabras. Usted pregunta si la prueba es válida sólo cuando el autor entiende la prueba. La cuestión es cómo determinar si es o no una determinada prueba es válida.

Si queremos decir que la prueba es estrictamente correcto en el sentido de que uno puede llenar en los detalles y completar la prueba, entonces yo diría que la prueba es válida. Que es, se podría decir que mientras no hay errores el argumento, entonces puede ser considerado como válido. Que es, en cierto ideal del mundo de la cadena de argumentos en la prueba de la realidad puede ser válido.

Sólo porque usted no puede ver, no significa que no exista.

Pero de nuevo, ¿cómo se puede realmente determinar que la prueba es válida? El problema es que si no se comprende la prueba, sería imposible la etiqueta de la prueba como "válido". Podría ser válida en un sentido teórico, pero ¿cómo se puede poner el comprobante en la caja que contiene todos los "válidos" pruebas si que no se puede determinar.

Así que estoy de acuerdo con el tono general de otra respuesta por Mauro diciendo que

la comunidad matemática debe ser capaz de verificar que la prueba es correcta para la prueba tenga valor alguno.

Como con la física, donde un experimento pone de validez de ser repetible, yo diría que es una prueba en caso de que (como lo sugieren) ser capaz de convencer.

Tal vez es una mala analogía, pero en la sociedad (al menos en estados unidos) las cosas no valor de verdad de ser probado en una sala de la corte. Una persona sólo es culpable cuando la evidencia ha convencido a un jurado de la culpabilidad de la persona.

Tener en mente el pensamiento de que no es raro que en las matemáticas que incluso los resultados publicados llegar a contener errores. Que es la "prueba" de que el hecho de que incluso aceptan la "verdad" que puede llegar a ser falsa.

Answer 5

Cathy O'Neil no lo creo.

(El enlace es el último en una cadena de tres entradas de blog sobre, de alguna manera, lo que es una prueba para ella. He enlazado este porque se da un ejemplo de la vida real, además de la vinculación de todos los demás.)

Su punto es, básicamente, que la prueba entre el trabajo de los matemáticos es un argumento que puede convencer a nadie con el perfil adecuado, pero que no es necesariamente un experto en el problema exacto. Y la razón por la que insiste en esto es que se pone una pesada carga sobre el autor para el suministro de los detalles donde está el diablo.

En la situación particular de Mochizuki a trabajar en la conjetura ABC, afirmó que él no pudo, incluso para hacerla comprensible a los expertos (o más bien, que él era el único experto), por lo que, en un sentido, el trabajo fue sentido a las matemáticas en general.

Mi propia opinión es que una prueba puede ser formalmente seleccionable, en cuyo caso no importa quien lo entiende siempre como un equipo confiamos hace, o puede ser humanamente legible, en cuyo caso la creencia de que una formal analógica existe es apoyado por la reproducibilidad de comprensión por parte de un grupo de control de los matemáticos que no están sesgados a entender. El científico analógico es muy deliberada en este caso: el trabajo de los matemáticos se preocupa menos con lo que es de manera abstracta la verdad que con lo que es útil la verdad. Por lo tanto, igual de buenas que las matemáticas es muy interesante, teoremas, buena pruebas de proporcionar la suficiente fe en el resultado, de modo que pueden ser utilizados para apoyar más interesante teoremas. Esto puede ser irresponsable, pero es la verdad.