Encuentre soluciones para$|x|<x$

Question

Encuentre el conjunto de soluciones de

ps

Sé que el conjunto de soluciones es$$|x|<x.$. Pero estoy atrapado en el caso cuando$\emptyset$.

¿Debería cruzar la condición con el resultado obtenido? Me refiero a lo siguiente.

caso) si$x<0$, luego$x<0$,

Tenemos$|x|=-x$ $

Por lo tanto,$$-x<x\implies 2x>0\implies x>0$ $

Por lo tanto, el conjunto de soluciones de este caso es$$x<0 \wedge x>0=\emptyset$. ¿Mi solución es correcta?

Answer 1

o alternativamente tenemos$$0\le |x|<x$$ and we can square the inequality then we get $$x^2<x^2$ $ a contradiction

Answer 2

Muy simple: desde$x<0$ y$|x| \geq 0$, luego$x<0 \leq |x|$.

Answer 3

Tu solución es correcta Por $x\geqslant0$:

ps

es falso. Para$$x<x$:$x<0$ $

pero desde$$-x<x\implies 0<2x$, es una contradicción. Por lo tanto,$x<0$.

Answer 4

La siguiente desigualdad es verdadera para cualquier$x$: $$ x \ le | x | $$ Si también agregamos$|x|<x$ obtenemos una contradicción: una solución satisfaría$$x\le |x|<x$ $

Answer 5

La desigualdad$|x| < x$ es obviamente falsa para$x = 0$. Entonces, supongamos que$x \neq 0$. En este caso, podemos dividir ambos lados de la desigualdad en$|x|$ para obtener $$ 1