Tengo un problema al verificar mi respuesta a esta pregunta: Resolver para x:
$$ \ left | \begin{array}{cc} x+3 & 2 \\ 1 & x+2 \end {matriz} \ derecha | = 0 $$
Yo obtengo:
$(x+3)(x+2)-2=0$
$(x+3)(x+2)=2$ así:
$x+3=2$ y$x+2=2$
$x=-1$ y$x=0$
El libro dice que$x=-1$ y$x=-4$ es la respuesta correcta.
Intenté hacerlo de otra manera expandiéndome y obtuve respuestas totalmente diferentes:
$x^2+5x=-4$
$x(x+5)=-4$
$x=-4$ y$x=-9$
¿Que esta pasando aqui?
El paso en su razonamiento $$(x+3)(x+2)=2 $$ $$\Longrightarrow$$ $$x+3=2\text{ and }x+2=2$$ es incorrecto - si $x+2=2$,$x=0$, por lo tanto $x+3=0+3=3$, por lo tanto $(x+3)(x+2)=3\cdot 2=6$, no $2$. También el paso en su segundo enfoque $$x^2+5x=-4$$ $$\Longrightarrow$$ $$x(x+5)=-2$$ es incorrecta. $x^2+5x$ $x(x+5)$ son la misma cosa, de modo que no puede igualdad de ambos $-4$$-2$.
El segundo enfoque está en el camino correcto; estás en lo correcto en la multiplicación de $(x+3)$ $(x+2)$ juntos, pero ahora traen todo a un lado, dejando $0$ al otro lado: $$x^2+5x+4=0$$ Ahora el uso de la fórmula cuadrática para conseguir que las soluciones se $x=-1$$x=-4$.
El problema aquí es que si tanto$(x+3)$ como$(x+2$ son iguales a$2$, entonces$(x+3)(x+2) = (2)(2) = 4 \not = 2$. Entonces, primero debe distribuir, recordar los términos y factorizarlos nuevamente.
Asi que $(x+2)(x+3) - 2= x^2 + 5x + 4 = x^2 + 4x + x + 4 = (x+1)(x+4) = 0$.
No sé cómo lo hiciste de la segunda manera, así que no puedo comentar sobre eso. Pero puedo decir que te agradezco que demuestres tu trabajo. Si solo todos lo hicieran ...
Permítanme señalar donde creo que su error de razonamiento que surge es: se trata de dibujar un inválido analogía para el caso en que tenemos una ecuación de la forma $$(x-a)(x-b) = 0.$$ En ese caso, el siguiente paso estándar, es decir "por lo $x-a=0$ o $x-b=0$"; usted está tratando de hacer lo mismo con $0$ reemplazado por $2$.
La razón por la que esto funciona para $0$ es que en los números reales, tenemos:
Si $r$ $s$ son números reales, y $rs=0$, entonces cualquiera de las $r=0$ o $s=0$.
Que es: la única manera para que un producto sea igual a $0$ es si (al menos) uno de los factores es igual a $0$.
Esto hace que no se mantenga por cualquier otro número de $0$. Hay muchas maneras en las que un producto puede ser igual a $2$; de hecho, infinitamente muchas maneras diferentes. Así que usted no puede simplemente dividir el producto por el número de ocasiones en esta situación (o en cualquier situación en la que usted tiene un producto de números reales, equivalente a algo distinto de $0$).
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