Pregunta suave: en el programa de Langlands, ¿qué lado es "geométrico", qué lado es "espectral"?

Question

Estoy en proceso de pedir algún libro sobre el programa Langlands, y aprender más sobre él. Mientras tanto, tengo una pregunta que es fácil para los expertos, pero al ser un principiante, no estoy 100% seguro, así que me vendría bien alguna confirmación (¡o lo contrario!).

En una fórmula de traza, el lado geométrico es la traza de la matriz, que es la suma de las entradas diagonales, mientras que el lado espectral es la suma de los valores propios. Que estas 2 sumas sean iguales es el contenido de la fórmula de la traza.

Si hubiera que calificar un lado del programa de Langlands como geométrico y el otro como espectral, ¿qué lado sería?

Si tuviera que adivinar, diría que quizás el lado de Galois es el lado espectral, mientras que el lado automórfico es el lado geométrico, porque creo que el lado de Galois es el que contiene la información que nos gustaría obtener, por lo que es el lado espectral, mientras que el lado automórfico es supuestamente más fácil de calcular. ¿Estoy en lo cierto, o tengo la analogía al revés?

Edición: Un artículo de Gaitsgory confirma mi sospecha: http://www.math.harvard.edu/~gaitsgde/GL/outline.pdf en 0.2.1. El lado "Galois" es el lado "espectral", mientras que el lado "automórfico" es el lado "geométrico", según Gaitsgory.

Answer 1

He decidido responder a mi propia pregunta, ya que he encontrado un artículo de Gaitsgory que confirma mi sospecha:

http://www.math.harvard.edu/~gaitsgde/GL/outline.pdf en 0.2.1. El lado "Galois" es el lado "espectral", mientras que el lado "automórfico" es el lado "geométrico", según Gaitsgory.

Todavía estoy muy indeciso sobre el programa de Langlands, por lo que estoy planeando pedir un libro de introducción. En realidad, sólo he encontrado un libro introductorio, llamado "An introduction to the Langlands Program", en el que colaboran varios autores. Si alguien conoce algún otro libro de introducción, ¿podría publicarlo en un comentario?