Esta es una buena pregunta!
Mi reacción inmediata:
No puedes simplemente usar de Bayes Ley aquí?
Es decir, tenemos:
$$P(H|O) = \frac{P(O|H) \cdot P(H)}{P(O)}$$
Así que, mientras esto muestra que $P(H)$ $P(O)$ también están involucrados, al menos esto demuestra que $P(O|H)$ $P(H|O)$ están proporcionalmente relacionados con: la parte inferior $P(O|H)$, el menor $P(H|O)$.
De hecho, si nos encontramos con $P(O|H)<<1$, suponiendo que 'comparables' valores de $P(H)$$P(O)$, tendría sentido que el $P(H|O)<<1$
OK, pero se $P(O)$ $P(H)$ de hecho 'comparables'?
Así, se puede señalar que en la práctica normalmente trato de hacer $P(O)$ a ser bastante baja. Es decir, usted no desea ejecutar un experimento en el que una amplia gama de hipótesis todos predecir $O$, es decir, de la que desea hacer una fuerte predicción. Por ejemplo, si estamos llegando con algunas hipótesis de cómo el fuerte de una persona con la que estoy, no vamos a hacer un experimento que prueba que no puedo levantar un lápiz (que, incluso si soy capaz, nos dice muy poco en cuanto a mi fuerza), sino más bien uno que prueba si puedo levantar un frigorífico (que, si es verdad, diría que mucho más)
Asimismo, la mayoría de las teorías útiles son fuertes teorías, es decir, aquellos para los cuales $P(H)$ es bajo. Una teoría que dice que puedo levantar objetos de hasta el $1$ libra no es una teoría muy útil.
Y por último, los mejores experimentos son los experimentos cruciales, donde cada una de las hipótesis que se asocia con su muy propio de una única observación, lo que es plausible que el $P(O)$ $P(H)$ son de hecho 'comparables'.
Un pensamiento más. ¿Cómo sería posible que $P(O|H)<<1$, y sin embargo no tenemos ese $P(H|O)<<1$? Por Bayes Ley de esto sería cuando se $P(H)$ es alta y $P(O)$ es baja (o, al menos, $P(H)$ es comparativamente mucho mayor que $P(O)$). ¿Qué sería? Sería algún tipo de contexto donde se ejecuta un experimento que hace una predicción que es mucho más específica que la hipótesis ... Y ¿cómo puede ser eso? Bueno, tal vez la predicción se basa en un montón de factores que no tienen nada que ver con la hipótesis. Por ejemplo, podría ser que la predicción puede hacerse únicamente cuando se recurría a todo tipo de hipótesis auxiliares que son, de hecho, raro para ser verdad (o al menos: disminuye significativamente la probabilidad de que la predicción para ser verdad). O: la predicción se basa en la capacidad para ejecutar un super-experimento controlado ... que puede ser poco probable que sea el caso. Y sí, en ese tipo de casos, tiene sentido decir que sólo porque algunos de predicción no salieron de verdad (es decir, nosotros no observamos $O$), no significa que la hipótesis es poco probable, ya que el problema también puede estar en otro lugar (y aquí hay un enlace con la prueba por contradicción: si $H$ (hipótesis verdadera) y $A$ (auxiliar de hipótesis verdadera) y $E$ (experimento ejecutado a la perfección) conducir a una contradicción, podemos rechazar $H$ .. pero también podemos rechazar $A$ o $E$. Así, que es tal vez la lección aquí ... y por qué creo que tu pregunta y la observación de que $P(H|O)$ $P(O|H)$ no son la misma cosa, es una distinción importante para la práctica de los científicos a tener en cuenta!
