grandes conjuntos de desplazamientos linealmente independientes matrices

Question

Dado un conjunto de $n \times n$ real matrices que son linealmente independientes y conmuta con el uno al otro, ¿qué tan grande puede que la cardinalidad de este conjunto? Mediante el uso de la diagonal de las matrices que puede tener un conjunto de tamaño $n$ y desde la diagonal de las matrices conmutan con triangular superior, podemos obtener $n+1$. Podemos hacer mejor?

Lo que sobre el caso de matrices sobre campos finitos?

Answer 1

Deje $n$ ser incluso. A continuación, podemos lograr la $1+(n/2)^2$ por las matrices de la forma $$\begin{pmatrix} a \cdot \mathrm{Id} & M \\ 0 & a \cdot \mathrm{Id} \end{pmatrix}$$ donde cada bloque es $(n/2) \times (n/2)$ $M$ es arbitrario. Esta es la mejor posible, por un resultado de Schur. Ver "Una simple prueba de un teorema de Schur", si usted tiene acceso a JSTOR.