cómo simplificar la anidados radical?

Question

$$ 2 \sqrt{2}\left(\sqrt{9-\sqrt{77}} \right) $$

Cómo simplificar de esta manera que no tenga anidada radicales? Esta pregunta es la misma que la que ya publicados pero con un punto de vista diferente.

Answer 1

$$ 2\sqrt{2}\sqrt{9-\sqrt{77}}=2\sqrt{2}\left( \sqrt{\frac{9+2}{2}}-\sqrt{\frac{9-2}{2}}\right)=2\sqrt{11}-2\sqrt{7} $$

Por la fórmula: $$ \sqrt{a\pm \sqrt{b}}=\sqrt{\dfrac{a+ \sqrt{a^2-b}}{2}}\pm\sqrt{\dfrac {- \sqrt{a^2-b}}{2}} $$ que puede fácilmente verificado y funciona bien cuando se $a^2-b$ es un cuadrado perfecto.

Usted puede ver mi respuesta para el Almacenaje de una raíz cuadrada: $\sqrt{7 + \sqrt{14}}$

Answer 2

$$2^{3/2} \bigl(9-77^{1/2}\bigr)^{1/2}= 2\bigl(18-2\cdot77^{1/2}\bigr)^{1/2}=2\Bigl(\bigl(11^{1/2}-7^{1/2}\bigr)^2\Bigr)^{1/2}=2(11^{1/2}-7^{1/2}).$$

Answer 3

$$2\sqrt{2}\sqrt{9-\sqrt{77}} = 2\sqrt{18-2\sqrt{7\cdot 11}} = 2\sqrt{(\sqrt{11}-\sqrt{7})^2} = 2\sqrt{11}-2\sqrt{7}.$$