La evaluación de los límites de las $-\infty$

Question

$$\lim_{x\to-\infty}\frac{\sqrt{x^6+729}}{4x^3+\sqrt{2x^6+1}}=\lim_{x\to-\infty}\frac{-\sqrt{1+\frac{729}{x^6}}}{4-\sqrt{2+\frac{1}{x^6}}}=\frac{-1}{4-\sqrt{2}}$$ $$\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt{x^6+729}}{4x^3+\sqrt{2x^6+1}}=\lim_{x\to-\infty}\frac{\sqrt{1+\frac{729}{x^6}}}{4+\sqrt{2+\frac{1}{x^6}}}=\frac{1}{4+\sqrt{2}}$$ Es esto correcto? Puede por favor alguien que me explique la distribución de los negativos en lo que respecta a los radicales cuando se trata de límites a $-\infty?$ lo Hace depender de los poderes de si es o no una negativa permanece fuera de los radicales? También, ¿por qué es negativo, no se aplica el $4$? Cualquier ayuda sería muy apreciada!

Answer 1

Su resultado es correcto.

Sobre el signo del radical para $ x \to -\infty$, recuerde que: $\sqrt{X^2}=|X|$, por definición, por lo tanto, si $X<0$ tenemos $\sqrt{X^2}=-X$

Answer 2

@Nick, aquí está cómo lo hice:$$\lim_{t\to\infty}\frac{\sqrt{t^6+729}}{-4t^3+\sqrt{2t^6+1}}=\lim_{t\to\infty}\frac{\sqrt{1+\frac{729}{t^6}}}{-4+\sqrt{2+\frac{1}{t^6}}}=\frac{1}{-4+\sqrt{2}}$$

Answer 3

Si $x\rightarrow -\infty$ a continuación, poner $x=-\dfrac{1}{y}$ donde $y>0$

Si $x\rightarrow +\infty$ a continuación, poner $x=\dfrac{1}{y}$ donde $y>0$

Recuerden $\sqrt{x^2}=|x|$ e no $x$.