Cómo es un estado asociado definido en la mecánica cuántica?

Question

¿Cómo es un estado limitado definido en la mecánica cuántica para los estados que no son autoestados del Hamiltoniano es decir, que no se han definido las energías? Puede un estado de superposición como $$\psi(x,t)=\frac{1}{\sqrt{2}}\phi_1(x,t)+\frac{1}{\sqrt{2}}\phi_2(x,t), $$ where $\phi_1$ and $\phi_2$ son la energía autoestados ser un estado asociado? Cómo decidir?

Answer 1

El estado unida está definido de tal forma que la densidad de probabilidad promedio será finito en una determinada región del espacio cuando el tiempo pasa. Mientras que para sin límites de los estados, como pasa el tiempo, la densidad de probabilidad se tiende a cero. Ver Landau de la Mecánica Cuántica en la sección 10.

Esto se puede entender como este, si el estado es acotado, es decir, que sólo existen dentro de alguna región en particular, por lo que la densidad de probabilidad debe ser finito en la región como pasa el tiempo. Por el contrario, cuando el estado es un movimiento libre, el paquete de onda se extiende a medida que pasa el tiempo, por lo tanto la densidad de probabilidad en cualquier momento se tiende a cero a medida que el tiempo tiende a infinito.

Edit: ahora quiero decir que discreto autoestados O superposiciones de estos están obligados los estados; mientras que lo contrario es una desenfrenada.

Tenga en cuenta que en esta definición de la envolvente de estado, el promedio de la energía $E<V(\pm\infty)$ siempre. Sin embargo, $E<V(\pm\infty)$ no puede garantizar que un estado sea acotada. Por ejemplo, un estado (como este) compuesto de ambos discretos espectros y continuo de los espectros, puede tener su promedio de energía $E$ mayor o menor que $V(\pm\infty)$. Se podría decir que es una desenfrenada uno, depende.

El criterio de $E<V(\pm\infty)$ garantiza un almacén de estado si y sólo si por $E$ se refieren a la energía de un eigenstate.

Answer 2

Enlazados a los estados se entiende generalmente para ser cuadrado integrable energía autoestados; es decir, wavefunctions $\psi(x)$ que satisfacer $$ \int_{-\infty}^\infty|\psi(x)|^2\text dx<\infty \quad\text{y}\quad \hat H \psi=E\psi. $$

Esto se suele utilizar en comparación con el continuum de los estados, que (oficialmente) obedecen a la ecuación $\hat H\psi=E\psi$, pero cuya norma es infinito. Debido a que su norma es infinita, estos estados no se encuentran dentro de la habitual espacio de Hilbert $\mathcal H$, típicamente, para ser llevado a $L_2(\mathbb R^3)$, que es la razón por la ecuación sólo es formalmente cierto si se toma ingenuamente - los estados se encuentran fuera del dominio del operador. (Por supuesto, es posible abordar rigurosamente con el continuum de los estados, a través de un constructo conocido como amañado de Hilbert espacios, para lo cual una buena referencia es este uno.)

Answer 3

Dado que los estados que no son autoestados del Hamiltoniano no son autoestados de la evolución en el tiempo, no tiene sentido hablar de "enlazados a los estados" para estos estados, ya que están continuamente cambiando en otros estados. Para la energía autoestados, tiene sentido hablar de un "estado asociado", ya que el estado será el mismo para siempre a menos que actúe sobre él.