En el contexto de primer orden de la aritmética, de la si $\phi$ es una fórmula con sólo acotado a los cuantificadores, entonces si pones cuantificadores existenciales en frente se convierte en un $\Sigma_1^0$ fórmula de acuerdo a la jerarquía aritmética, y si en lugar de poner universal de los cuantificadores en el frente, se convierte en un $\Pi_1^0$ fórmula. Un $\Delta_1^0$ set es un conjunto definido por una $\Sigma_1^0$ fórmula y un $\Pi_1^0$ fórmula.
Del mismo modo, en el contexto de segundo orden de la aritmética, de la si $\phi$ es una fórmula única de primer orden de los cuantificadores, entonces si pones de segundo orden existencial cuantificadores en frente se convierte en un $\Sigma_1^1$ fórmula de acuerdo con el analítico de jerarquía, y si en lugar de poner de segundo orden universal cuantificadores en el frente, se convierte en un $\Pi_1^1$ fórmula. Un $\Delta_1^1$, también conocido como un hyperarithmetical conjunto, es un conjunto definido por una $\Sigma_1^1$ fórmula y un $\Pi_1^1$ fórmula.
Mi pregunta es, ¿qué es la intuición detrás de las definiciones de $\Delta_1^0$ conjuntos y $\Delta_1^1$ juegos? A quién le importa si un conjunto se define por dos fórmulas con diferentes tipos de cuantificadores? Estoy especialmente interesado en la importancia filosófica de estas nociones. Por ejemplo, ¿por qué es que un Edward Nelson-como estricta finitist que sólo acepta la inducción en las fórmulas con delimitada cuantificadores puede ser un poco más abiertos a aceptar la inducción de $\Delta_1^0$ juegos? Del mismo modo, ¿cómo es que Feferman y Schutte mostró que un Weyl-estilo predicativist que es reacio a aceptar la comprensión de las fórmulas de segundo orden de los cuantificadores aceptaría la comprensión de $\Delta_1^1$ juegos?
Cualquier ayuda sería muy apreciada.
Gracias de Antemano.
