Probablemente es una pregunta trivial, pero no tengo ninguna pista sobre la respuesta. Sé que los elementos de la $\omega_1$, la primera de innumerables ordinal, son los contables ordinales, de los cuales hay una cantidad no numerable, pero no estoy seguro de si eso se aplica a la cantidad del límite de los números ordinales antes de $\omega_1$.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
No: el conjunto de contables límite ordinales tiene la misma cardinalidad que el conjunto de contables ordinales, es decir, $\omega_1$ (o $\aleph_1$, para aquellos que prefieren el aleph de la notación). Deje $\Lambda$ el conjunto de no-sucesor contables ordinales (es decir, el contable, el límite de los números ordinales en conjunto con $0$); a continuación, el mapa
$$\omega_1\to\Lambda:\alpha\mapsto\omega\cdot\alpha$$
es un bijection, donde $\cdot$ es una variable ordinal de la multiplicación.
DanV
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Aquí es un poco peor prueba de lo que da de Brian.
Supongamos que el $A$ es el conjunto de contables límite de los números ordinales, a continuación, $\bigcup A=\delta=\sup A$ es una contables límite ordinal, por lo tanto,$\delta\in A$, pero esto significa que $\delta=\max A$. Es fácil ver que $\delta+\omega>\delta$ y es una contables límite ordinal, en contradicción con el hecho de que $\delta$ es el más grande contables límite ordinal.
