Deje $G$ ser un número finito de abelian grupo. Conozco dos maneras de escribir como una suma directa de grupos cíclicos:
1) Con órdenes de $d_1, d_2, \ldots, d_k$ de tal manera que $d_i|d_{i+1}$,
2) Con las órdenes que son potencias de no necesariamente distintos de los números primos $p_1^{\alpha_1}, \ldots, p_n^{\alpha_n}$.
Deje $S$ ser la colección de todos los posibles mínimo la generación de conjuntos. Mínimas aquí significa que la eliminación de un elemento de $s \in S$ lo hace en un no grupo electrógeno $G$.
El isomorphisms de 1) y 2) proporcionar dos elementos $s_1, s_2 \in S$.
a) Es cierto que la cardinalidad de a $s_1$ es el mínimo entre las cardinalidades de todos los $s \in S$?
b) La segunda descripción que nos proporciona un montón de elementos de $S$. En efecto, mediante el chino recordatorio teorema, sumando las dos generadores para $\mathbb{Z}_{p_i^{\alpha_i}}$ $\mathbb{Z}_{p_j^{\alpha_j}}$ si $p_i \neq p_j$, obtenemos un generador de $\mathbb{Z}_{p_i^{\alpha_i} p_j^{\alpha_j}}$. Es cierto que todos los elementos en $S$ puede ser obtenido de esta manera?
(Espero que quede claro lo que quiero decir con b)
