Suma de aumento de la energía

Question

¿Cuáles son los resultados de este: $$\sum_{i = 1}^{n}a^{i^{2}}$$ y esto: $$\sum_{i = 1}^{n}a^{i^{3}}$$ expresado en términos de$n$, $a$ siendo una constante predefinida? ¿Hay alguna regla general para el cálculo de las sumas de series como estas, por un poder arbitrario de $i$?

Answer 1

Para la primera serie infinita, lo que usted quiere aprender acerca de es Jacobi Funciones Theta.

Véase, por ejemplo, el resultado en Wolfram|Alpha.

No sé de nada de lo correspondiente a la segunda serie.