Dado un morfismos de esquemas $f:X \to Y$ no es un functor $f_!:Sh(X) \to Sh(Y)$ donde $$ f_!\mathcal{F}(U) = \{ s \in \mathcal{F}(f^{-1}(U)) : f:\text{supp}(s) \U \text{ es correcto} \} $$ ¿Cómo puedo volver a empaquetar esta en la configuración de anillos conmutativos? Sé que $f_*:\text{Mod}(S) \to \text{Mod}(R)$ es sólo la composición de la $S$-acción con la de morfismos $f:R \to S$, pero no estoy seguro de cómo interpretar el apoyo y propio en esta configuración.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Espero que esta respuesta no es demasiado descuidado, pero creo que estás mezclando dos mundos diferentes aquí: Hay la "analítica mundo', donde se considere la posibilidad de gavillas de espacios vectoriales espacios como colectores o etale sitios a través de esquemas, y no el 'algebraicas mundo', donde se considere coherente poleas más complejos colectores o esquemas. La construcción de la $f_!$ como usted lo describe pertenece a la analítica mundo, y - a mi entender al menos, por favor, corríjanme si me equivoco - no puede ser sentido en el contexto algebraico (a pesar de que a menudo tiene sentido poner $f_!:=f_\ast$ coherente poleas, ver más abajo). En cualquier caso, creo que uno debe primero ser claro acerca de qué tipos de poleas uno considera.
Editar Si se restringen a la cuasi-compacto, separados morfismos entre cuasi-compacto esquemas (tal vez me olvidé de algunos de los más suposiciones), uno pone $f_!=f_\ast$ (lo cual tiene sentido desde el punto principal es tener un pushforward que conmuta con las sumas, y en el contexto de los regímenes cuasi-compacidad en lugar de propio asegura este) y muestra la existencia de un derivado de seis functor formalismo KReiser insinuado a continuación. Pero aún así, yo no soy consciente de que un general de seis functor-formalismo coherente poleas conectado a cualquier morfismos de esquemas, especialmente ninguno en el que uno pone a $f_!\neq f_\ast$.
