Hay $9!$ formas de organizar nueve personas. A partir de estos, se deben excluir aquellos asientos en los que dos personas del mismo país están sentados en asientos contiguos.
Un par de adyacente a la gente: Tenemos tres maneras de elegir la nacionalidad de la pareja. Tenemos $\binom{3}{2}$ formas de elegir a la gente de esa nacionalidad que forman el par. Tenemos $2$ formas de organizar a la gente dentro de la pareja. Por último, tenemos ocho objetos de organizar, a la par, y las otras siete personas, por lo que hay
$$\binom{3}{1}\binom{3}{2}2!8!$$
tales asientos.
Dos pares adyacentes a la gente: Hay dos posibilidades, ambas parejas son de la misma nacionalidad (por lo que las tres personas de esa nacionalidad sentarse en asientos consecutivos) o son de diferentes nacionalidades.
Ambos pares son de la misma nacionalidad: Tenemos tres maneras de elegir la nacionalidad que se sienta junto y a $3!$ formas de organizar a las personas de esa nacionalidad en una fila. Eso nos deja con siete objetos de arreglar, el bloque de tres personas de una nacionalidad, y las otras seis personas. Por lo tanto, tenemos
$$\binom{3}{1}3!7!$$
tales asientos.
Dos pares de diferentes nacionalidades: Tenemos tres maneras de escoger el nacionalidades a partir de la cual las parejas seleccionadas. En cada caso, tenemos $\binom{3}{2}$ formas de seleccionar a dos personas de esa nacionalidad para sentarse juntos y $2$ maneras de colocarlos dentro de la pareja. Eso nos deja con siete objetos de organizar, a los dos pares y las otras cinco personas. Por lo tanto, hay
$$\binom{3}{2}^32!^27!$$
tales asientos.
Tres pares adyacentes a la gente: de Nuevo, tenemos dos casos a considerar. Ya tenemos dos pares de una nacionalidad y un par de distinta nacionalidad o tres pares de diferentes nacionalidades.
Dos pares de una nacionalidad y un par de nacionalidad diferente: Tenemos tres maneras de seleccionar la nacionalidad de los cuales dos pares adyacentes de la gente viene, $3!$ formas de organizar a las personas de esa nacionalidad, dos formas de elegir la nacionalidad de los restantes pares, $\binom{3}{2}$ formas para elegir a los miembros de esa nacionalidad que se sientan en los asientos adyacentes, y $2$ formas de organizar esas personas dentro de la pareja. Eso nos deja con seis objetos para organizar, el bloque de tres personas de una nacionalidad, la pareja de otra nacionalidad, y las otras cuatro personas. Por lo tanto, hay
$$\binom{3}{1}3!\binom{2}{1}\binom{3}{2}2!6!$$
tales asientos.
Tres pares de diferentes nacionalidades: debemos elegir dos personas de cada nacionalidad que se sientan en asientos contiguos y organizar las dos personas dentro de cada par. Esto nos deja con seis objetos de organizar, a los tres pares y las otras tres personas. Por lo tanto, tenemos
$$\binom{3}{2}^32!^36!$$
tales asientos.
Cuatro pares de las personas de la misma nacionalidad: de Nuevo, tenemos dos casos. O bien hay dos nacionalidades con dos pares adyacentes a la gente o no es una nacionalidad con dos pares adyacentes a la gente y un par de adyacente a la gente de cada una de las otras nacionalidades.
Dos nacionalidades con dos pares adyacentes a la gente: Tenemos que elegir dos de las tres nacionalidades. Dentro de cada nacionalidad, cada tres personas deben ser adyacentes, por lo que se pueden organizar en $3!$ maneras, dentro de sus bloques. Eso nos deja con cinco objetos a organizar, los dos bloques de tres personas de una nacionalidad y el de otras tres personas. Por lo tanto, hay
$$\binom{3}{2}3!^25!$$
tales asientos.
Una nacionalidad con dos pares adyacentes de personas y otras dos nacionalidades con un par de adyacente a la gente: Tenemos tres maneras de escoger la nacionalidad de los cuales dos pares adyacentes de personas son atraídas y $3!$ formas de organización de la gente de esa nacionalidad. Para cada una de las otras dos nacionalidades, tenemos $\binom{3}{2}$ formas para elegir a dos personas de la misma nacionalidad para sentarse en asientos contiguos y $2$ maneras de colocarlos dentro de la pareja. Esto nos deja con cinco objetos a organizar, el bloque de tres personas de una nacionalidad, los dos pares, y las otras dos personas. Por lo tanto, hay
$$\binom{3}{1}3!\binom{3}{2}^22!^25!$$
tales asientos.
Cinco pares adyacentes a la gente: debemos tener dos nacionalidades con dos pares adyacentes a la gente y a una nacionalidad con un par de adyacente a la gente. Hay $\binom{3}{2}$ formas de elegir las nacionalidades con dos pares adyacentes a la gente. Desde las tres personas de esas nacionalidades deben ser adyacentes, hay $3!$ formas de organizar a la gente de cada una de esas nacionalidades. Hay $\binom{3}{2}$ formas para elegir a dos personas de la tercera nacionalidad que se sientan juntos y $2$ maneras de colocarlos dentro de la pareja. Esto nos deja con cuatro objetos de organizar, a los dos bloques de tres personas, el par, y el resto de los individuales. Por lo tanto, tenemos
$$\binom{3}{2}3!^2\binom{3}{2}2!4!$$
tales asientos.
Seis pares adyacentes a la gente: hay que tener dos pares adyacentes a la gente de cada nacionalidad. Por lo tanto, las tres personas de cada nacionalidad, deben ser adyacentes. Tenemos $3!$ formas de organizar las nacionalidades y $3!$ formas de organizar el bloque de tres personas dentro de cada nacionalidad. Por lo tanto, hay
$$3!^4$$
tales asientos.
Por la Inclusión-Exclusión Principio, hay
$$9! - \binom{3}{1}\binom{3}{2}2!8! + \binom{3}{1}3!7! + \binom{3}{2}^32!^27! - \binom{3}{1}3!\binom{2}{1}\binom{3}{2}2!6! - \binom{3}{2}^32!^36! + \binom{3}{2}3!^25! + \binom{3}{1}3!\binom{3}{2}^22!^25! - \binom{3}{2}3!^2\binom{3}{2}2!4! + 3!^4$$
