La Relación entre coulomb de la colisión, la ley del cuadrado inverso y de dispersión de Rutherford

Question

Estuve revisando la siguiente pregunta.

"Un resultado clave de la partícula α dispersión experimento de Geiger y Marsden fue que el número de partículas dispersas en un ángulo dado es proporcional al espesor de la diana. Explique por qué esto muestra que la dispersión de los átomos individuales o núcleos,y no debido a múltiples dispersión de muchos átomos."

La respuesta fue dada como Sabemos que N(θ > 90) es proporcional al número de destino de los núcleos y proporcional a t, el espesor de la diana. Si la dispersión múltiple se estaba produciendo en nuestro camino consistirá en una serie de ángulo pequeño scatterings debido a la Coulomb campo del núcleo. En promedio, la dispersión es pequeña. Múltiples interacciones, que debe ser distribuido como una Gaussiana con media 0 y ancho σ ∝ t. Aumentar el grosor de sólo aumentar el número de pequeñas dispersión que, en general, no añadir, pero también se cancelan uno al otro. Como resultado, la distribución angular será una Gaussiana con ancho proporcional a √t que no puede explicar el Geiger y Marsden observación.

Yo estaba bastante satisfecho con esta respuesta, sin embargo no fue un aspecto en particular yo no entendía lo que está en negrita arriba. Coulomb colisión y la ley del cuadrado inverso no parece dar ningún tipo específico de respuestas satisfactorias en cuanto a por QUÉ ángulo pequeño scatterings ocurrir? Así que mi pregunta es, ¿por qué el coulomb la fuerza de dar la dispersión de ángulo pequeño?

Yo creo que es una pieza fundamental de las matemáticas que me falta aquí. Cualquier dirección sería muy apreciada.

Answer 1

El núcleo es de 5 órdenes de magnitud más pequeñas que el átomo. Esto significa que los núcleos están muy alejados el uno del otro. Si la partícula alfa era un balón de fútbol, el átomo tendría el tamaño de la cancha de fútbol y su núcleo sería otro de fútbol en ese tono. La posibilidad de que el rodaje de la primera bola en la dirección de la cancha y pegarle a la segunda bola es sin duda demasiado pequeño. Como el incidente de la partícula y el centro de dispersión de la mayoría de las veces lejos el uno del otro, la interacción y por lo tanto la deflexión son bastante pequeñas. Usted puede ver esto a partir de la fórmula para el ángulo de desviación $\theta$ de la partícula alfa, $$\tan(\theta/2)=\frac{q_1q_2}{4\pi\epsilon_0 mbv^2},$$ donde $b$ es el parámetro de impacto y $v$ es la velocidad de la partícula alfa. Utilizando los datos de la wikipedia, $m= 6.64424×10^{−27} kg$, $q_1 = 2×(1.6×10^{−19}) C$, $q_2= 79×(1.6×10^{−19}) C$, $v = 2×10^{7} m/s$, da $$\tan(\theta/2)=\frac{1.37\cdot 10^{-14}}{b}.$$ Conectar un impacto parámetro de orden $10^{-5}m$ y se puede conseguir que la $\theta$ es de orden $10^{-9}rad$. Tenga en cuenta que esta es una clásica resultado.

Answer 2

Si usted considera que esta frase (Si la dispersión múltiple se estaba produciendo en nuestro camino consistirá en una serie de ángulo pequeño scatterings debido a la Coulomb campo del núcleo) en forma aislada, no tiene que ser cierto. Es posible, en principio, que tenemos la dispersión múltiple, pero la dispersión en un solo átomo es todavía de gran ángulo. Pero en este caso tendríamos un montón de gran ángulo de dispersión, que no era el caso en el Geiger-Marsden experimentos (muy pocas las partículas alfa eran dispersos en un gran ángulo).

Me gustaría añadir que la frase "Un resultado clave de la $\alpha$ de las partículas de dispersión experimento de Geiger y Marsden fue que el número de partículas dispersas en un ángulo dado es proporcional al espesor de la meta" no tiene que ser cierto, cuando se considera en forma aislada. La frase probablemente necesita de calificación, al igual que en la respuesta ($\theta$>90), porque por muy pequeña dispersión de los ángulos probablemente tiene múltiples dispersión.

Tal vez usted debería considerar la pregunta y la respuesta en el contexto de las conclusiones a las que finalmente se han derivado de los resultados de los experimentos. Así Geiger y Marsden observado partículas alfa dispersos en grandes ángulos. Uno puede preguntarse: ¿es este resultado consistente con el pudín de ciruela modelo? Puede ser, pero para el pudín de ciruela modelo de una partícula alfa es siempre dispersada por un átomo por un ángulo muy pequeño, tan grande el ángulo de dispersión, sólo puede ser resultado de la dispersión múltiple, posibilidad que es eliminado por el hecho de que el número de partículas dispersadas por un gran angular es proporcional al espesor de la diana.