Puedo obtener un volumen total de alrededor de 16,654 codo pies.
Ver mi esquema:
![schematic]()
Esperamos que sea legible suficiente.
Básicamente, podemos poner el piso en un plano de coordenadas de nuestra elección. Desde la esquina superior derecha es el único ángulo recto en un extremo de la habitación, decidí que como el origen.
Podemos encontrar las coordenadas de todos los rincones de la habitación, y expresar la altura del techo de un avión; el volumen de la habitación es entonces la integral doble sobre su plan de piso de ese avión.
La integral doble es más simple cuando la división en trapezoidal regiones; yo no podía ver cómo utilizar menos de 4 (con la etiqueta $A,B,C,D$ en el gráfico).
Necesitamos utilizar el teorema de Pitágoras para encontrar las coordenadas de dos puntos: la parte inferior de la región de $B$ y la parte inferior de la región de $C$. Las ecuaciones que se utilizan están a la derecha del esquema.
Vamos a resolver para el plano que describe la altura de su techo mediante el uso de la fórmula general para un avión, $f(x,y)=ax+by+c$ y el taponamiento de los tres puntos cuyas alturas sabemos que para encontrar $(a,b,c)$. Si se utilizan tres puntos que nos dijo: $(0,0,0), (-25,-35.5,11), (-11,-38.15,10)$, obtenemos $(a,b,c)\approx(-.072,-.005,9)$, pero esto no concuerda con lo que dices de que también tenemos $(-25,0,9)$ (debido a $f(-25,0)\approx 11$). Voy a asumir que el 9 está mal, por ahora; el procedimiento a partir de aquí es el mismo una vez que hemos averiguado el plano de la altura del techo:
Finalmente, integramos:
$$V=\intop\intop_A f(x,y)dydx+\intop\intop_{B}f(x,y)dydx+\intop\intop_{C}f(x,y)dydx+\intop\intop_D f(x,y)dydx$$
$$V=\intop_{-25}^0\intop_{-17}^0f(x,y)dydx+\intop_{-31}^{-25}\intop_{-.187x-34.29}^{-16.5}f(x,y)dydx+\intop_{-25}^{-11}\intop_{-40.23-.189x}^{-17}f(x,y)dydx+\intop_{-11}^{-7}\intop_{20.01+5.29x}^{-17}f(x,y)dydx$$
He conectado los integrales en Wolfram Alpha (por ejemplo) para llegar a la final aproximaciones y los agregó.
EDITAR:
De hecho, con algunos de los cuidados que podemos obtener WolframAlpha para darnos la respuesta, en general, en términos de la $(a,b,c)$ que describen su techo mediante el uso de $\max$ $\min$ a describir el límite inferior (de lo contrario, la consulta es demasiado larga para la web):
$$V(a,b,c)=-12781.8a-13824.9b+820.356c$$
Así que una vez que asentarse en la que heights utilizar para describir su techo, resolver por $(a,b,c)$ y conectarlo a la simple ecuación.
