La Criptografía De Clave Pública

Question

Suponiendo que un mensaje ha sido enviado a través del esquema de RSA con $p=37$, $q=73$, y $e=5$, ¿cuál es la decodificación del mensaje recibido "34?"

Hasta el momento, he a $x^5 \pmod{37\times73} \equiv 34$. ¿Cómo puedo invertir un mod?

Answer 1

Necesitamos la totient función del módulo, por lo tanto tenemos:

$$\varphi(N) = \varphi(37 \times 73) = 36 \times 72 = 2592$$

En primer lugar usted necesita para encontrar el exponente de descifrado.

$$d = e^{-1} \pmod {\varphi(n)} = 5^{-1} \pmod {2592} = 1037$$

Descifrado:

$$\displaystyle m = c^{\large d} \pmod N \rightarrow 34^{1037} \pmod {2701} = 1415$$

Answer 2

$$n=37\cdot 73 \,;\, phi(n)=(37-1)\cdot (73-1)$$

Calcular el $\phi(n)$ y, a continuación, resolver

$$de \equiv 1 \pmod{\phi(n)}$$

Entonces

$$x\equiv 34^d \pmod{n} \,.$$

Answer 3

SUGERENCIA:

el uso de Carmichael de la función,

$$\lambda(37\cdot73)=72\implies x^{72}\equiv1\pmod{37\cdot73}$$ as $(x,37\cdot73)=1$ as $(34, 37\cdot73)=1$

$$ \implies x^{144}\equiv1\pmod{37\cdot73}\implies x^{145}\equiv x\implies x\equiv (x^5)^{29}\equiv34^{29}\pmod{37\cdot73}$$

Ahora, podemos encontrar $ 34^{29} \pmod{37\cdot73}$ usando la congruencia de las propiedades de