¿Cómo es esta una secuencia de números $58, 26, 16, 14, 10$

Question

Hace poco me hicieron un test de inteligencia y todos nos atascamos en la misma pregunta. La pregunta era:

¿Qué viene después en la siguiente secuencia? $$58, 26, 16, 14,\_\_$$

La respuesta dada en la hoja de respuestas fue $10$ . Mi pregunta es ¿por qué? ¿Qué patrón existe en esas cifras?

Answer 1

$5+8 = 13$ y dos veces $13$ es $26$ etc.

Answer 2

Probablemente me acusarán de pedante por esta respuesta, pero no puedo dejar de señalar que una pregunta como ésta no es una pregunta matemática. Hay muchas secuencias que empiezan por 58, 26, 16, 14, 10. Hay muchos patrones en la secuencia 58, 26, 16, 14, 10, con lo que quiero decir que hay muchos programas de ordenador que calculan una secuencia que empieza así, y no todos terminan la secuencia de la misma manera.

Entiendo que lo que busca el OP es el más sencillo en la secuencia, que da el más sencillo continuación de la secuencia. Mi objeción es que "simple" aquí no tiene ningún significado matemático (la complejidad de Kolmogorov no funcionará porque sólo se define hasta una constante).

Dicho esto, esta es mi respuesta preferida: 58, 26, 16, 14, 10, 666, 666, 666, 666, 666,...

El patrón es que Satanás puso los primeros cinco números para engañar a la gente inteligente y el resto son 666.

Answer 3

Me sale $6$ para la quinta legislatura:

$T(n)=\frac{378-272n+75n^2-7n^3}{3}$ da el término general.

$58=T(1)$ $26=T(2)$ $16=T(3)$ $14=T(4)$ $6=T(5)$

Answer 4

Esto tiene una forma muy simple aritmética interpretación como echando nueves de $\rm\:2^k n,\:$ realizado por intercalado fundición y duplicación, es decir, repetidamente: sumar los dígitos de $\rm\,n\,$ y luego doble. Usando esto para calcular $\:2^4\cdot 58\pmod 9$ obtenemos el siguiente cálculo

$$\begin{eqnarray}\rm cast &\rm out&\rm 9'\!s\quad\ double\qquad\\ \hline \end{eqnarray} $$ $$\begin{eqnarray} 5 + 8 &=& 13,\quad 2&\cdot& 13 &\,=\,& \color{#0A0}{26} \\ \color{#0A0}2 + \color{#0A0}6 & = &\ \ 8,\quad 2&\cdot&\ \ 8 &\,=\,& \color{#C00}{16} \\ \color{#C00}1 + \color{#C00}6 &=&\ \ 7,\quad 2&\cdot&\ \ 7 &\,=\,&\color{blue}{ 14} \\ \color{blue}1 + \color{blue}4 &=&\ \ 5,\quad 2&\cdot&\ \ 5 &\,=\,& 10 \end{eqnarray}$$

Por lo tanto, $\: 2^4\cdot 58\equiv 10 \pmod 9.\ $ Observe que $\,58,\,\color{#0A0}{26},\,\color{#C00}{16},\,\color{blue}{14},10,\ $ la secuencia de resultados intermedios anterior, es precisamente la secuencia original.

Answer 5

La respuesta es bastante sencilla una vez que te das cuenta.

58, 26, 16, 14 ....

• (5+8)*2=26
• (2+6)*2=16
• (1+6)*2=14
• (1+4)*2=10
• (1+0)*2=2

Así que toma el primer número, que es 58, y cámbialo por 5+8, luego multiplícalo por 2 para obtener el siguiente número, a partir del cual sólo tienes que seguir los mismos pasos, sumando los dos números y multiplicándolos por 2.