Es bien sabido que anidaba radicales que contienen valores constantes puede ser "de-anidada" uso de la fórmula conocida o tiene otros modos de expresarse. Por ejemplo, tenemos:
$$ {\sqrt {n+{\sqrt {n+{\sqrt {n+{\sqrt {n+\cdots }}}}}}}}={\tfrac 12}\left(1+{\sqrt {1+4n}}\right) \\ \sqrt{n-\sqrt{n-\sqrt{n-\sqrt{n-\cdots}}}} = \tfrac12\left(-1 + \sqrt {1+4n}\right) \\ \ldots $$
También hay algunas fórmulas tales como:
$$ \sqrt{a-b\sqrt{a-b\sqrt{a-\cdots}}}=\cfrac{a}{b+\cfrac{a}{b+\cfrac{a}{b+\cdots}}}, $$
lo que es válido para $a>b>0$.
Sin embargo, no pude encontrar ningún expresiones o fórmulas que involucran cantidades variables dentro de los radicales. ¿Hay alguna fórmula conocida para expresiones como:
$$ \sqrt{n+\sqrt{n^2+\sqrt{n^3+\sqrt{n^4+\cdots}}}}? $$
Anidada o radicales con ciertos valores de una función dada $f$:
$$ \sqrt{f(n)+\sqrt{f(2n)+\sqrt{f(3n)+\sqrt{f(4n)+\cdots}}}}? $$
