¿Gleason del Teorema Implica que Nace de la Regla?

Question

Supongamos que acepto que no es el colapso de la función de onda en la mecánica cuántica, y que las probabilidades asociadas con cada subespacio ortogonal son una función de la función de onda $\psi$ antes de la caída.

He visto algunas de las referencias que afirman que en este caso, Gleason del teorema implica que las probabilidades están dadas por Nacer de la regla, es decir, por los cuadrados de los valores absolutos de las amplitudes de $\psi$ (aquí es uno de esos referencia).

A grandes rasgos, Gleason del teorema afirma que para cualquier probabilidad de medida $\mu$ sobre un espacio de Hilbert $\mathcal{H}$ (quiero decir, en el quantum sentido, donde $\mu$ se define en los subespacios de $\mathcal{H}$, y es aditivo, en virtud de la suma de subespacios ortogonales) no es un estado $\phi\in\mathcal{H}$ (más correctamente: una matriz de densidad) de forma tal que $\mu$ puede ser expresada por Nacer de la regla de uso de $\phi$.

Estoy tratando de entender cómo Gleason del teorema implica que Nace de la regla. En otras palabras, ¿qué es el $\phi$ en el teorema de idéntica a $\psi$? ¿Existe alguna contradicción si por un estado $\psi$ las probabilidades fueron dadas por la vuelta de los poderes de las amplitudes de $\psi$? Entiendo que en este caso, $\psi\neq\phi$, pero hay algún problema con esto?

Aquí está una pregunta relacionada, pero a mí me parece que se aborda un tema diferente de la manera en que las probabilidades de surgir en la interpretación de los muchos mundos.

Answer 1

Creo que he entendido tu pregunta ahora (y he borrado mi respuesta anterior, ya que en realidad se refiere a la pregunta equivocada). Permítanme tratar de resumir.

Por un lado tenemos una función de onda $\psi$ en el espacio de Hilbert $L^2(\mathbb R)$ para un determinado sistema cuántico $S$ y sabemos que $\psi$ determina el estado de $S$ en algunos (no especificado) sentido: puede ser utilizado para extraer las probabilidades de transición y probabilidades de los resultados cuando la medición de las características observables.

($\psi$ podría surgir a partir de cierta analogía óptica - mecánica y puede tener un significado diferente que en Copenaghen de interpretación, por ejemplo, un Bohmian de onda.)

Por otro lado sabemos que, a partir de Gleason del teorema, que un (extremal a palo para el caso más simple) medida de probabilidad asociada a $S$ puede ser visto como una función de onda $\phi \in L^2(\mathbb R)$ y Nacido de la regla puede ser utilizado de forma segura para calcular las distintas probabilidades de los resultados.

Te gustaría entender si necesariamente $\psi=\phi$ hasta fases como consecuencia de Gleason del teorema.

Sin requisitos adicionales sobre el procedimiento para extraer las probabilidades de transición (sólo decir que las transiciones de probabilidades puede ser extraído de $\psi$ con algunos no especificado procedimiento) no es posible concluir que $\psi=\phi$ hasta fases a pesar de Gleason del teorema.

Sólo podemos concluir que debe haber un inyectiva mapa $$F : L^2(\mathbb R) \ni \psi \to [\phi_\psi] \in L^2(\mathbb R)/\sim$$ where $[\cdot]$ denota la clase de equivalencia de vectores unitarios hasta fases.

Un ejemplo trivial de $F$ es $$\phi_\psi := \frac{1}{||\psi+ \chi||}(\psi + \chi)\quad\mbox{and} \quad \phi_{-\chi} := -\chi$$ donde $\chi$ es un dado (universal) vector unitario.

Este mapa es, evidentemente, no físico ya que no hay forma razonable de corregir $\chi$, asumiendo que esta forma de $F$, un argumento basado en la homogeneidad del espacio físico descartaría $\chi$. Sin embargo, mucho más complicadas funciones $F$ (no afín ni lineal) puede ser propuesto y en la ausencia de requisitos físicos en la correspondencia $\psi$-$\phi_\psi$ (por ejemplo, uno puede asumir que algunos superposición principio se conservan gracias a esta correspondencia) o en la forma de extraer las probabilidades de $\psi$, Gleason del teorema de por sí solas no pueden establecer la forma de $F$.

Answer 2

Creo Gleason del teorema de las necesidades de la extra hipótesis de la no contextualización implica el Nacido de la regla. Uno podría, en principio, introducir otras medidas de probabilidad, pero viola no contextualidad. Ver este papel , por ejemplo.

Answer 3

Gleason del teorema (GT) dice que cualquier medida en el espacio de estados que obedece a las reglas de la probabilidad de cálculo está dado por el Nacido de la regla de algún estado. Esto no implica que el Nacido de la regla por varias razones.

GT no elegir ningún estado en particular, como señaló. Hay otro problema relacionado. Hay circunstancias en las que las "probabilidades" predicho por el Born regla de romper las reglas de la probabilidad de cálculo, por ejemplo - durante los experimentos de interferencia:

https://arxiv.org/abs/math/9911150.

Así que una explicación es necesaria cuando el número dado por el Born regla respeta las reglas de la probabilidad. Que la explicación consiste en la decoherencia, que también recoge el conjunto de estados posibles:

https://arxiv.org/abs/1404.2635

Hay otros explicativos de los problemas con el uso de la probabilidad en la física en general:

https://www.youtube.com/watch?v=wfzSE4Hoxbc

y GT no hace nada para solucionar estos problemas.

Una cuestión en particular con el uso de la probabilidad es que el Nacido de la regla es sólo postula en todos colapso de las interpretaciones de la mecánica cuántica, lo que significa que ninguno de ellos puede dar cualquier explicación de la misma.