¿Cuáles son los componentes de los HMOs?

Question

Estoy muy confundido con la diferencia entre los componentes de las cuatro de la aceleración y coordinar la aceleración. Si yo estuviera en un marco inercial de la observación de un acelerado objeto yo diría que sus cuatro aceleración es

$$a^{\mu} = \Big( \gamma^4 \frac{\mathbf{v} \cdot \mathbf{a}}{c},\gamma^2\mathbf{a}+\gamma^4 \frac{\mathbf{v} \cdot \mathbf{a}}{c^2} \mathbf{v}\Big).$$

Estoy confundido acerca de lo que los componentes espaciales en realidad me dicen. Hacer estas dime la física, la aceleración que iba a medir? o es $\mathbf{a} = \frac{d^2\mathbf{r}}{dt^2}$ lo que quiero medir?

Me encontré con esta confusión, mientras que tratando de demostrar que la aceleración observada por un intertial observador es $a = \frac{a'}{\gamma^3}$ donde $a'$ es la aceleración en la instantánea marco del resto de la aceleración del objeto. Este se basó en el uso de $\mathbf{a}$ como la medición física de la aceleración en cada fotograma.

Del mismo modo, la 4-velocidad tiene la forma $U^\mu = (\gamma(v) c, \gamma(v) \mathbf{v})$. Es $\mathbf{v}$ lo que un observador inercial medir o es que en realidad $\gamma(v) \mathbf{v}$?

Mi pregunta: Son los componentes de los cuatro vectores de la medición física de las cantidades? O hemos de 'construir' la componente de cuatro vectores de coordenadas de medidas tales como las $\mathbf{r}, \frac{d\mathbf{r}}{dt}, \frac{d^2\mathbf{r}}{dt^2}$ etc. cuales son las medidas físicas?

Answer 1

Por supuesto, depende de cómo hacer la medición! Supongamos que hay una aceleración de objeto con un reloj conectado a él, y se mide el cambio en sus cuatro la velocidad en dos veces.

• Si se divide por el tiempo transcurrido en el reloj, tendrás la medición de $du^\mu / dt$.
• Si se divide por el tiempo transcurrido en el objeto del reloj, tendrás la medición de $a^\mu = du^\mu / d\tau$.

Lo mismo va para la medición de las cuatro de la velocidad de $u^\mu = dx^\mu / d\tau$. Si en lugar de dividir por $dt$, se obtiene la coordenada de la velocidad de $dx^\mu / dt$. Todas estas son buenas cantidades físicas, y que uno es importante, depende de lo que estás haciendo.

• Si quieres saber la ruta de acceso del objeto en su marco, que lo quieren todo en términos de coordenadas. En particular, no quiero ni $du^\mu/dt$ desde $u^\mu = dx^\mu / d\tau$, desea $d^2 x^\mu /dt^2$.
• Si quieres saber la fuerza que el objeto está experimentando, desea $a^\mu$ porque $F^\mu = m a^\mu$.

Físicamente, si usted tiene una instalación de laboratorio que mide la aceleración utilizando una regla y un cronómetro, es la medición de coordenadas de aceleración $d^2x^\mu/dt^2$. Por otro lado, si se monta un acelerómetro para el objeto, será la medición de $a^\mu$ en el objeto del marco.