General Principio Del Palomar - Coin Flips

Question

Estoy tratando de resolver un problema utilizando la general, el Principio del Palomar. El enunciado del problema es como sigue:

Una moneda se lanza tres veces y los resultados registrados. Así, HTT puede ser grabado 1 ronda de 3 lanzamientos. ¿Cuántas veces no tenemos lanza una moneda tres veces para estar segura de que no hay dos idénticos resultados?

Estoy tratando de entender la forma correcta de resolver este problema. Cuando yo uso la fórmula: $$ N = k(r - 1) + 1 $$ Where k = 2 for the number of identical outcomes we want, r = 3 for the number of coin flips, I get 5. The answer in my book is written as 9. When I multiply the $$ k(r - 1) $$ parte de la ecuación por 2 y, a continuación, agregue 1, soy capaz de obtener esta respuesta, pero siento que se me acaba de hacer esto sin una comprensión real de lo que está pasando. Pensé que tal vez se relaciona con el resultado de cada individuo "coin flip" (H o T), pero es que no tengo un asimiento firme en esto todavía. Consejos u orientación con esto es muy apreciado.

Answer 1

Hay un par de problemas aquí. La primera es que el número de resultados posibles es $2^3 = 8$. Cada uno de los tres volteretas puede ser H o T, 2 posibilidades. $2*2*2 = 8$. (Esto supone que el orden importa, y que HHT es diferente de HTH. Esto parece cierto en el texto de la pregunta.

En segundo lugar, en la fórmula $ N = k(r - 1) + 1 $, k es el número de resultados posibles y r es el número de repeticiones que queremos. $ 9 = 8 ( 2 - 1 ) + 1 $. La razón de esto es que si sólo hay $ N = k(r - 1) $ ensayos, cada uno de los $k$ resultados podrían ocurrir exactamente $r-1$ tiempos, lo que no cumplimiento de la meta. Pero dado que 1 más de prueba, cualquiera sea el resultado, ahora se han sucedido en la $(r-1) + 1 = r$ a veces, el cumplimiento de la meta.

Answer 2

Hay $2^3 = 8$ diferentes resultados posibles. Para garantizar que podemos obtener al menos dos idénticos resultados, debemos realizar el experimento de $8+1 = 9$ veces.

Answer 3

Desde los posibles resultados para cada conjunto de flip es 8 = ( 2^3 ), se repite la salida está garantizada en el 9 ( el menos probable de los casos ).