Temas importantes para conocer en álgebra

Question

Estoy tratando de preparar a los graduados de álgebra, pero después de mirar Dummit y Foote me di cuenta de que hay un montón de material (1000 páginas). Qué temas crees que un estudiante debe cursar en el D&F para prepararse para un graduado del curso de algebra?

Yo estaba pensando acerca de la lectura en los módulos básicos y conmutativa/álgebra homológica.

Answer 1

Supongo que usted no tiene ningún conocimiento de la materia (esto puede no ser el caso). Asegúrese de que usted se sienta cómodo con los siguientes temas:

1) conceptos Básicos/Backmatter: Aritmética Modular, Teorema del Resto Chino, de Bézout del Teorema de Euler Totient Función, Algoritmo de Euclides, Polinomios (propiedades básicas)

2) Grupos: Cíclica Grupos de Permutación de Grupos, Diedro Grupos, $n^{th}$ Raíces de la Unidad, Homomorphisms/Endomorphisms/Isomorphisms/Automorfismos, Subgrupos Normales de Subgrupos, del Teorema de Lagrange, Cosets, Cociente Grupos, Directo/Productos Semi-directa de los Productos, de Los Teoremas de Isomorfismo

3) Finitely Generado Abelian Grupos: La Forma Normal De Smith, La Torsión De Los Elementos, Invariante En El Factor De La Descomposición

4) Grupo de Acciones: las Órbitas, Estabilizadores, Centralizadores, Normalizadores, Burnside del Lema, de la Clase Ecuación

5) los Anillos y Campos: Homomorphisms de los anillos, Ideales, Directa Sumas, Cocientes, Integral Dominios/Principio Ideal Dominios de Factorización Única Dominios/Euclidiana Dominios, el Polinomio de Anillos, el Primer y Máximo de los Ideales, de la Construcción de Campos de polinomios irreducibles, Fracción Campos, Gauss Lema

6) la Teoría de Galois: espacios Vectoriales sobre un campo, el Campo de Extensiones de Galois Grupos, la División de los Campos, el Grupo de Galois de un general polinomio, Solucionable Grupos

También puede que desee ver en los temas que te interesan, y además quizás los Teoremas de Sylow. Tenga en cuenta que la mayoría de esto es despojado de una reciente supuesto que tuvo como objetivo preparar al estudiante para graduarse de álgebra.