¿Orden = energía = masa?

Question

Aquí está una siguiente problema que me encontré al hablar de física con mi amigo:

Imaginemos un ejemplo clásico de ordenadas el estado de la materia en sentido termodinámico: vamos a tomar un cilindro lleno de aire en condiciones normales de presión. Ahora vamos a poner orden en el movimiento caótico de las partículas de aire y organizar su velocidad de manera que todas las partículas son de forma coherente que giran en torno al eje del cilindro, de tal manera, como para cambiar la dirección del movimiento de cada partícula, no de su velocidad, de modo que la energía (y de distribución de energía) se mantiene sin cambios.

Es evidente, que inmediatamente después de mágico modificación, hay una gran cantidad de energía que se puede extraer de este sistema, por ejemplo si hemos tenido instalada una turbina de viento en el interior del cilindro.

Así que la pregunta es:

El sistema de cilindro con aire en el interior de cambiar su peso si cambiamos su entropía sólo?

La pregunta está relacionada con un disco duro más pesado cuando está lleno?, pero sustancialmente diferente, porque no hay energía potencial que participan aquí.

Answer 1

Ahora vamos a poner orden en el movimiento caótico de las partículas de aire y organizar su velocidad de manera que todas las partículas son de forma coherente que giran en torno al eje del cilindro, de tal manera, como para cambiar la dirección del movimiento de cada partícula, no de su velocidad, de modo que la energía (y de distribución de energía) se mantiene sin cambios.

1) Al hacer el fin de que usted está agregando el movimiento de giro ( momento angular), que fue de 0 antes. Esto significa que de alguna manera han añadido rotación de energía para el sistema.

2)Este sistema físico es insostenible después de dejar de ingresar la rotación de los impulsos. Las moléculas se va fuera por la tangente en el instante en el turno de restricción de campo se apaga. No puede ser un sistema cerrado.

El sistema de cilindro con aire en el interior de cambiar su peso si cambiamos su entropía sólo?

Ignorando el mal formulados ejemplo, la respuesta en si un cambio en la entropía afecta el peso de una masa de conjunto es que si el estado ordenado es alcanzado por el improbable tirada de los dados, como un posible microestado en la estadística de la formulación de la entropía, es uno de los estados que se cuentan en la suma que define la entropía, el peso no va a cambiar. Si el pedido pasa porque de extra de unión de fuerzas: un cristal se tienen menos masa que la suma de sus componentes, en sí, el peso va a cambiar.

Answer 2

Su ejemplo tiene un difícil problema relacionado con el momento angular (ver más abajo), pero me puede la dirección de el espíritu de la pregunta usando una forma mucho más simple ejemplo. Imaginémonos que tenemos una cámara que contiene dos gases, $A$$B$, de tal manera que $A$-$A$ los términos de interacción son iguales tanto en el $B$-$B$ los términos de interacción y la $A$-$B$ los términos de interacción. (No me duele imaginar las moléculas como el rojo y el azul esferas del mismo tamaño y peso.)

Ahora nos imaginamos el intercambio de algunas de las $A$ de moléculas con $B$ de moléculas de tal manera que el $A$ moléculas todos terminan en un lado de la cámara y todas las $B$ de moléculas en el otro. Debido a la suposición anterior, intercambio de dos partículas no cambia el total de energía, pero al hacer esto, hemos creado un sistema ordenado de trabajo que puede ser extraído. (Extracto de la obra de este sistema necesita un pistón que es permeable a $A$ moléculas pero no $B$ de moléculas, y otro pistón que sólo permeable a $B$ pero no $A$. Ver aquí para más detalles sobre cómo hacerlo, así como algunas otras cosas relevantes acerca de la relación entre el trabajo y la entropía.)

Ahora, ya podemos extraer de trabajo de este sistema, su cambio de peso debido a la $E=mc^2$ relación? Quizás sorprendentemente, la respuesta es no. Esto es debido a que el correspondiente $E$ es la energía interna del sistema (normalmente escrito $U$ en la termodinámica), y eso no ha cambiado.

El trabajo, que puede ser extraído de un sistema a una temperatura constante está dado por $U-TS$. Por la reordenación de los átomos hemos reducido el $S$, pero mantuvo $U$ constante. Cuando se extrae el trabajo de este sistema ordenado, su energía interna $U$ también se mantiene constante, pero la energía del medio ambiente , se reduce. Efectivamente, hemos de tomar el calor del medio ambiente, y convertirlo en un trabajo. Normalmente esto no está permitido por la segunda ley, porque la conversión de calor en trabajo podría causar una reducción de la entropía, pero a través de un uso inteligente de la semi-permeable pistones podemos compensar esa reducción de la entropía por un aumento en la entropía de la mezcla de gas.

El punto es que el $S$ término representa el trastorno (o, más correctamente, representa el opuesto de información - ver el artículo enlazado más arriba) y el $U$ término representa la energía. La masa de un objeto depende sólo de la $U$ plazo y no en el $S$ plazo, de modo que el orden y la masa/energía son en realidad bastante independiente de las cosas.

Lo difícil con su ejemplo de ello es que a pesar de mantener la energía constante, el cambio de las velocidades en la manera de describir agrega el momento angular del sistema. Cuando el impulso está involucrado, $E=mc^2$ ya no es estrictamente válida, y usted tiene que utilizar la totalidad de la energía-momentum relación $$ E^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2, $$ donde $p$ es el momentum relativista. No sé cómo voy a hacer esto por su ejemplo. Puede o no puede ser el caso de que la masa efectiva iba a cambiar. Sin embargo, si no cambian es porque el impulso que ha cambiado, y no porque el sistema se ha vuelto más ordenado.