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Un problema en función de una función

Estoy atascado con este problema,

Una función de $f(x)$ se define como $f(x) = \sinh(x)$. Another function $g(x)$ is such that $f(g(x)) = x$.

Encontrar el valor de $\grande g(\frac{e^{2012}-1}{2e^{1006}})$

Traté de representación de $f(x) =\large \frac{e^{2x}-1}{2e^{x}}$,y, a continuación, el uso de algunos manipulación algebraica, pero soy incapaz de obtener la respuesta correcta. Alguna idea?

5voto

Alan Storm Puntos 506

Si $f(g(x))=x$, $f$ $g$ son inversos. Por lo tanto $g(f(x))=x$. La respuesta es, a continuación,$g(f(1006))=1006$.

4voto

Jim DeLaHunt Puntos 175

La idea es aviso de $\mathrm{sinh}:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ es un bijection. Por lo tanto, cualquier derecho inversa es una izquierda inversa. Sigue

$$g(\frac{e^{2012}-1}{2e^{1006}}) = g\circ f(1006) = 1006$$

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