Demostrar $F_{1}^{2}+F_{2}^{2}+\dots+F_{n}^{2}=F_{n}F_{n+1}$

Question

Probar la identidad: $F_{1}^{2}+F_{2}^{2}+\dots+F_{n}^{2}=F_{n}F_{n+1}$ donde $F_i$ denota un número Fibonacci.

Cómo puedo probar que el uso de un enfoque geométrico?

Answer 1

El lado horizontal de la longitud de es $F_{n+1}$, en este caso $21 + 13=34$. El lado vertical es $F_n$, en este caso $13 + 8 = 21$. Sin embargo, el área también puede ser definida como la suma de los cuadrados más pequeños.