He leído que un objeto en reposo tiene una estupenda cantidad de energía, $E=mc^2$ porque es eficaz en movimiento a través del espacio-tiempo a la velocidad de la luz y viajar a través de la dimensión del espacio-tiempo en 1 segundo por segundo a medida que el tiempo va hacia adelante.
Lo que me preocupa aquí, es el hecho de que es viajar a través del espacio-tiempo a la velocidad de la luz. ¿Por qué es en la velocidad de la luz?
En primer lugar, el hecho de que un objeto en reposo tiene una energía $mc^2$ es una simple cuestión de análisis dimensional. Si usted acepta que la energía y la masa están relacionadas, y usted sabe que la naturaleza tiene un natural de la velocidad de $c$, $E=mc^2$ es la cosa más simple que usted puede escribir que describe este. La única complicación que podría haber sido algún factor numérico en frente de $m$.
Ahora, la declaración acerca de viajar a través del tiempo "a la velocidad de la luz", debe ser calificada. Usted puede ver fácilmente que no tiene sentido si uso ordinario de las definiciones: la velocidad de la luz se mide en longitud por el tiempo', mientras que 'la velocidad a través del tiempo" sería medido por 'tiempo al tiempo', que es sólo un número.
Sin embargo, podemos hacer sentido de esta declaración. Pensamos en un observador como la búsqueda de un camino a través del espacio-tiempo. Para indicar un punto en este camino que hemos de utilizar una sola coordenada a la que llamamos $\tau$. La ruta está definida por las funciones $t(\tau)$$x(\tau)$: para cada valor de $\tau$ el observador se encuentra en un lugar específico $x$ en un momento determinado $t$.
Tenga en cuenta que hasta el momento $\tau$ no es una: sólo una ficticia de coordenadas que se utiliza para indicar los puntos en el camino. Yo ni siquiera tiene que especificar lo que las unidades de medida.
Supongamos que medimos $\tau$ en cuestión de segundos. Ahora podemos definir un "vector de velocidad de la' $u$ a través del espacio-tiempo, que es la velocidad a la que $t$ $x$ cambia cuando cambiamos $\tau$: $$u=\left(c \frac{dt}{d\tau},\frac{dx}{d\tau}\right).$$ Notice that I snuck a $c$ in there, to make sure $u$ tiene unidades de velocidad.
El primer componente de $u$ es una buena definición de nuestra velocidad a través del tiempo. El segundo componente es una manera de medir la velocidad a través del espacio, pero no es el mismo que el de la velocidad que suele pensar, que es $\frac{dx}{dt}$.
Ahora viene un muy buen teorema matemático, que dice que siempre podemos asignar valores de $\tau$ de los puntos en la ruta de acceso que $|u(\tau)|=c$ en cada punto. Con esta elección de $\tau$, nuestro 'velocidad' $u$ es una constante, igual a la velocidad de la luz: no importa si nos encontramos o se mueven muy rápido, nuestra velocidad a través del espacio-tiempo es el mismo. Si estamos sentados todavía, sólo significa que estamos moviendo más rápido " en el momento en que dirección. Si nos estamos moviendo muy rápido (por la definición habitual de movimiento...), entonces nuestra velocidad en el momento en que dirección va a ser más pequeños para compensar. Nuestra única opción es hacia donde apunta nuestra velocidad: un poco más en el tiempo, o un poco más en el espacio de dirección.
Creo que este es un cuadro muy hermoso, pero también es un poco engañoso. Debido a $\tau$ es ficticia, coordinar, hay muchas opciones para ello y todas son igual de buenas. Podríamos haber escogido $|u(\tau)|=2c$ o $|u(\tau)|$ ni siquiera constante. Así que tenga en mente que todo esto es una cuestión de convención.
He leído que un objeto en reposo tiene una estupenda cantidad de energía, $E=mc^2$ porque es eficaz en movimiento a través del espacio-tiempo a la velocidad de la luz y viajar a través de la dimensión del espacio-tiempo en 1 segundo por segundo a medida que el tiempo va hacia adelante.
Esto es incorrecto.
Lo que me preocupa aquí, es el hecho de que es viajar a través del espacio-tiempo a la velocidad de la luz. ¿Por qué es en la velocidad de la luz?
No, no. Esta idea parece ser algo que el divulgador Brian Greene ha perpetrado en el mundo. Los objetos no se mueven a través del espacio-tiempo. Los objetos se mueven a través del espacio. Si usted representar un objeto en el espacio-tiempo, tienes un mundo en línea. El mundo de la línea no se mueve a través del espacio-tiempo, simplemente se extiende por todo el espacio-tiempo.
Greene en el sentido de que este parece venir de su sensación de que debido a la magnitud de una enorme partícula la velocidad de la cuatro-vector es tradicionalmente normalizado para tener magnitud $c$, tiene sentido para describir la partícula, a un nonmathematical audiencia, como "moviéndose a través del espacio-tiempo" a $c$. Esto es simplemente inexacta. Una buena manera de ver que es inexacta es tener en cuenta que un rayo de luz que ni siquiera tiene un cuatro-vector que puede ser normalizada de esta manera. Cualquier vector tangente a la línea de un rayo de luz tiene una magnitud de cero, por lo que no se puede escalar hacia arriba o hacia abajo para tener una magnitud de $c$. Por su consistencia, Greene es de suponer que decir que un rayo de luz se mueve a través del espacio-tiempo" a una velocidad de cero, que es, obviamente, muy tonta.
La razón por la que normalizar la velocidad de cuatro vectores de partículas macizas es que la longitud de un vector tangente no tiene convincente interpretación física. Cualquiera de los dos vectores de tangentes paralelas representan una partícula que se mueve a través del espacio con la misma velocidad. Debido a que la longitud no importa, bien podríamos arbitrariamente a un cierto valor. Podríamos fue bien establece a 1, que es, por supuesto, el valor de $c$ en unidades relativistas. Pero esta normalización es opcional en todos los casos, y que es imposible para partículas sin masa.
Un total del objeto de la velocidad a través del espacio-tiempo, sus cuatro velocidades, tiene un componente en cada dimensión del espacio-tiempo (4). Así, las cuatro coordenadas de un objeto en el espacio-tiempo son de $$x= \left( \begin{array}{ccc} ct \\ x^{1}(t) \\ x^{2}(t) \\ x^{3}(t)\end{array} \right) $$ Para las tres dimensiones del espacio, vemos que estas son sólo las posiciones como funciones del tiempo medido por cualquier observador, cuyo marco de referencia que operamos. En la parte superior, vemos ct en lugar de t. Por qué? Bueno, t se mide en unidades de tiempo, pero lo necesitamos en unidades de longitud para que tenga sentido el concepto de espacio-tiempo. Alternativamente, podemos convertir nuestras posiciones en unidades de tiempo dividiendo por c. Esto se hace a menudo en la astronomía, debido a que las distancias son tan grandes (por ejemplo, años-luz de luz, segundos, etc.).
Ahora, con el fin de encontrar las cuatro de la velocidad, podemos diferenciar cada término con respecto al tiempo apropiado. Esto es similar a la forma de encontrar la velocidad es la de la física clásica - si la posición de un objeto está dada por 2t, entonces tiene una velocidad de 2. Sin embargo, tenga en cuenta que estamos utilizando en el tiempo apropiado, $\tau$. La normal de t que ha sido apearing es el tiempo medido por el que nunca a el observador que es la grabación de estas coordenadas, mientras que el $\tau$ es el tiempo medido por un reloj a cabo por nuestro observador en movimiento. Así que, para encontrar las cuatro de la velocidad, utilizamos esta $$\mathbf U = \frac {dx} {d\tau}$$ Where x is the above vector that contains all of the coordinates. Using the fact that time as measured by our observer who is recording the coordinates is related to the proper time of the moving observer by the Lorentz factor, we can write $ct = \gamma c\tau$ Differentiating this with respect to $\tau$, we find that the velocity in the time direction is $c\gamma$. If our 'moving' observer is at rest with respect to the one taking the measurements, then $\gamma = 1$. Así, la velocidad en el momento en que la dirección es igual a c, la velocidad de la luz.
Vemos que para un observador en movimiento, $\gamma$ es mayor que uno, lo que resulta en una mayor velocidad a través del tiempo. Esto puede parecer contra-intuitivo, dado que el movimiento de los observadores transcurrir menos tiempo. Sin embargo, una forma intuitiva de pensar es esta velocidad a través del espacio es cómo muc distancia que se puede cubrir en cierta cantidad de tiempo. Así, la velocidad a través del tiempo es la cantidad de tiempo que puede transcurrir en alguien del marco de referencia de una cierta cantidad de tiempo apropiado. Un observador, que se mueve a una velocidad enorme registrará muy poco tiempo, pero un observador que se está moviendo con respecto al observar que se requiere de una enorme tiempo para él para terminar su viaje. Así, en una pequeña cantidad de tiempo apropiado que nuestro observador 'viajado' una gran distancia a través de la coordinación del tiempo de el observador de tomar las mediciones, por lo tanto una mayor velocidad a través del tiempo.
En SR, no es un invariante de la velocidad, $c$. Esto significa que si un objeto ordinario de velocidad es $c$ en un sistema inercial, es $c$ en todos los marcos inerciales.
También, en SR, existe la noción de un 4-vector el cual es un espacio-tiempo vector en lugar de un espacio vectorial. La transformación de Lorentz que nos lleva de un sistema de coordenadas inercial a otro, es un tipo de espacio-tiempo de rotación que sale de la "longitud" de un 4-vector constante.
Así como existe la noción de un espacio de vectores de velocidad, existe la noción de un espacio-tiempo de la velocidad 4-vector; la 4-velocidad.
Pero la "longitud" de la 4-velocidad es una velocidad y, como se mencionó anteriormente, es invariante bajo transformaciones de Lorentz.
Poniendo todo esto junto en un modo totalmente informal, es sencillo ver que la velocidad de los 4-vectores de velocidad es $c$, el invariante de la velocidad. Nuestra velocidad en el espacio-tiempo es $c$.
Las respuestas anteriores son todas correctas a su medida, pero el siguiente paso es aún más impresionante.
Si yo soy, el objeto está en reposo, entonces me estoy moviendo a través del espacio-tiempo a la velocidad de la luz. Mi amigo B se mete en una nave espacial y de cohetes en una de alta velocidad constante y a mí a su vez parece lento a causa de su velocidad a través del espacio.
Pero si mi frito B toma su posición de estar en reposo, entonces yo estoy alejando y ve mi tiempo de desaceleración.
¿Cómo puede el tiempo lento para ambos de nosotros? Esta es la paradoja de la relatividad. No hay tiempo absoluto.
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