Una generalización de abelian categorías, incluyendo Grp

Question

La categoría de grupos de acciones diversas propiedades con abelian categorías. Por ejemplo, los Cinco lema y Nueve lema mantenga en Prfv. Hay un debilitamiento de la noción de abelian categoría en la que también incluye Grp tal que el 5 y 9 - lemas son todavía comprobable por la flecha persiguiendo?

Answer 1

Semi-abelian categorías son buenas contextos para hacer álgebra homológica, y $\mathbf{Grp}$ es semi-abelian. Uno de los axiomas es la división corto de cinco lema, y los cinco lema, nueve lema, y el lema de la serpiente son teoremas. Una categoría es abelian si y sólo si es semi-abelian y su opuesto es semi-abelian.

Answer 2

Tratar con categorías regulares, todavía hay algunos "exactitud" de la propiedad y cosas similares ( por otra parte siempre se puede incrustar dichas categorías en Grothendieck topoi).